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有限数学 示例
解题步骤 1
将 的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 2
解题步骤 2.1
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于 。
解题步骤 2.2
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 2.2.1
将 设为等于 。
解题步骤 2.2.2
求解 的 。
解题步骤 2.2.2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 2.2.2.2
化简右边。
解题步骤 2.2.2.2.1
的准确值为 。
解题步骤 2.2.2.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.2.2.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.2.2.3.2
化简左边。
解题步骤 2.2.2.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.2.2.3.3
化简右边。
解题步骤 2.2.2.3.3.1
用 除以 。
解题步骤 2.2.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.2.2.5
求解 。
解题步骤 2.2.2.5.1
化简。
解题步骤 2.2.2.5.1.1
将 乘以 。
解题步骤 2.2.2.5.1.2
将 和 相加。
解题步骤 2.2.2.5.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.2.2.5.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.2.2.5.2.2
化简左边。
解题步骤 2.2.2.5.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.2.2.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.5.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.2.2.5.2.3
化简右边。
解题步骤 2.2.2.5.2.3.1
用 除以 。
解题步骤 2.2.2.6
求 的周期。
解题步骤 2.2.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.2.2.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 2.2.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 2.2.2.6.4
用 除以 。
解题步骤 2.2.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.3
将 设为等于 并求解 。
解题步骤 2.3.1
将 设为等于 。
解题步骤 2.3.2
求解 的 。
解题步骤 2.3.2.1
化简左边。
解题步骤 2.3.2.1.1
化简每一项。
解题步骤 2.3.2.1.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 2.3.2.1.1.2
的准确值为 。
解题步骤 2.3.2.2
从等式两边同时减去 。
解题步骤 2.3.2.3
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 2.3.2.3.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 2.3.2.3.2
化简左边。
解题步骤 2.3.2.3.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.3.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 2.3.2.3.3
化简右边。
解题步骤 2.3.2.3.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.3.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 2.3.2.5
化简 。
解题步骤 2.3.2.5.1
将 重写为 。
解题步骤 2.3.2.5.2
的任意次方根都是 。
解题步骤 2.3.2.5.3
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2.5.4
合并和化简分母。
解题步骤 2.3.2.5.4.1
将 乘以 。
解题步骤 2.3.2.5.4.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.3.2.5.4.3
对 进行 次方运算。
解题步骤 2.3.2.5.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.3.2.5.4.5
将 和 相加。
解题步骤 2.3.2.5.4.6
将 重写为 。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.1
使用 ,将 重写成 。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.3
组合 和 。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.4
约去 的公因数。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.5
计算指数。
解题步骤 2.3.2.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 2.3.2.6.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.3.2.6.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.3.2.6.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 2.3.2.7
建立每一个解以求解 。
解题步骤 2.3.2.8
在 中求解 。
解题步骤 2.3.2.8.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 2.3.2.8.2
化简右边。
解题步骤 2.3.2.8.2.1
的准确值为 。
解题步骤 2.3.2.8.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.3.2.8.4
从 中减去 。
解题步骤 2.3.2.8.5
求 的周期。
解题步骤 2.3.2.8.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.3.2.8.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 2.3.2.8.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 2.3.2.8.5.4
用 除以 。
解题步骤 2.3.2.8.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.3.2.9
在 中求解 。
解题步骤 2.3.2.9.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 2.3.2.9.2
化简右边。
解题步骤 2.3.2.9.2.1
的准确值为 。
解题步骤 2.3.2.9.3
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 2.3.2.9.4
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 2.3.2.9.4.1
从 中减去 。
解题步骤 2.3.2.9.4.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 2.3.2.9.5
求 的周期。
解题步骤 2.3.2.9.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.3.2.9.5.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 2.3.2.9.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 2.3.2.9.5.4
用 除以 。
解题步骤 2.3.2.9.6
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 2.3.2.9.6.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 2.3.2.9.6.2
从 中减去 。
解题步骤 2.3.2.9.6.3
列出新角。
解题步骤 2.3.2.9.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.3.2.10
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 2.3.2.11
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.4
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 2.5
合并答案。
解题步骤 2.5.1
将 和 合并为 。
,对于任意整数
解题步骤 2.5.2
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
定义域为使表达式有定义的所有值 。
集合符号:
,对于任意整数
解题步骤 4