有限数学 示例

求定义域 (4sin(A)*cos(A)*cos(2A)*sin(15))/(sin(2A)(tan(225)-2sin(A)^2))
解题步骤 1
的分母设为等于 ,以求使表达式无意义的区间。
解题步骤 2
求解
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解题步骤 2.1
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 2.2
设为等于 并求解
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解题步骤 2.2.1
设为等于
解题步骤 2.2.2
求解
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解题步骤 2.2.2.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.2.2.2
化简右边。
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解题步骤 2.2.2.2.1
的准确值为
解题步骤 2.2.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.2.2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.3.2.1.2
除以
解题步骤 2.2.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.2.3.3.1
除以
解题步骤 2.2.2.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.2.2.5
求解
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解题步骤 2.2.2.5.1
化简。
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解题步骤 2.2.2.5.1.1
乘以
解题步骤 2.2.2.5.1.2
相加。
解题步骤 2.2.2.5.2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.2.2.5.2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2.2.5.2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.2.5.2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.2.5.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.2.5.2.2.1.2
除以
解题步骤 2.2.2.5.2.3
化简右边。
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解题步骤 2.2.2.5.2.3.1
除以
解题步骤 2.2.2.6
的周期。
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解题步骤 2.2.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.2.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.2.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.2.2.6.4
除以
解题步骤 2.2.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.3
设为等于 并求解
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解题步骤 2.3.1
设为等于
解题步骤 2.3.2
求解
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解题步骤 2.3.2.1
化简左边。
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解题步骤 2.3.2.1.1
化简每一项。
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解题步骤 2.3.2.1.1.1
在第一象限中找出三角函数值与之相等的角,并使用这一参考角。
解题步骤 2.3.2.1.1.2
的准确值为
解题步骤 2.3.2.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2.3.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.3.2.3.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.3.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 2.3.2.3.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.3.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.3.2.1.2
除以
解题步骤 2.3.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.2.3.3.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.3.2.4
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 2.3.2.5
化简
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解题步骤 2.3.2.5.1
重写为
解题步骤 2.3.2.5.2
的任意次方根都是
解题步骤 2.3.2.5.3
乘以
解题步骤 2.3.2.5.4
合并和化简分母。
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解题步骤 2.3.2.5.4.1
乘以
解题步骤 2.3.2.5.4.2
进行 次方运算。
解题步骤 2.3.2.5.4.3
进行 次方运算。
解题步骤 2.3.2.5.4.4
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 2.3.2.5.4.5
相加。
解题步骤 2.3.2.5.4.6
重写为
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解题步骤 2.3.2.5.4.6.1
使用 ,将 重写成
解题步骤 2.3.2.5.4.6.2
运用幂法则并将指数相乘,
解题步骤 2.3.2.5.4.6.3
组合
解题步骤 2.3.2.5.4.6.4
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.2.5.4.6.4.1
约去公因数。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.4.2
重写表达式。
解题步骤 2.3.2.5.4.6.5
计算指数。
解题步骤 2.3.2.6
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 2.3.2.6.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 2.3.2.6.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 2.3.2.6.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 2.3.2.7
建立每一个解以求解
解题步骤 2.3.2.8
中求解
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解题步骤 2.3.2.8.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.3.2.8.2
化简右边。
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解题步骤 2.3.2.8.2.1
的准确值为
解题步骤 2.3.2.8.3
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 2.3.2.8.4
中减去
解题步骤 2.3.2.8.5
的周期。
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解题步骤 2.3.2.8.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.3.2.8.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.3.2.8.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.3.2.8.5.4
除以
解题步骤 2.3.2.8.6
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.3.2.9
中求解
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解题步骤 2.3.2.9.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的
解题步骤 2.3.2.9.2
化简右边。
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解题步骤 2.3.2.9.2.1
的准确值为
解题步骤 2.3.2.9.3
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 2.3.2.9.4
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 2.3.2.9.4.1
中减去
解题步骤 2.3.2.9.4.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 2.3.2.9.5
的周期。
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解题步骤 2.3.2.9.5.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 2.3.2.9.5.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 2.3.2.9.5.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 2.3.2.9.5.4
除以
解题步骤 2.3.2.9.6
和每一个负角相加以得出正角。
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解题步骤 2.3.2.9.6.1
加到 以求正角。
解题步骤 2.3.2.9.6.2
中减去
解题步骤 2.3.2.9.6.3
列出新角。
解题步骤 2.3.2.9.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 度数重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.3.2.10
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 2.3.2.11
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 2.4
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 2.5
合并答案。
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解题步骤 2.5.1
合并为
,对于任意整数
解题步骤 2.5.2
合并答案。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 3
定义域为使表达式有定义的所有值
集合符号:
,对于任意整数
解题步骤 4