有限数学示例

$\frac{1}{\sin (2 a)} - \tan (a) = \cot (2 a)$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sin (2 a)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sin (2 a) = 0$

解题步骤 2

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $a$ 。

$2 a = \arcsin (0)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 a = 0$

解题步骤 2.3

将 $2 a = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将 $2 a = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$a = 0$

解题步骤 2.4

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$2 a = π - 0$

解题步骤 2.5

求解 $a$ 。

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解题步骤 2.5.1

化简。

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解题步骤 2.5.1.1

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 a = π + 0$

解题步骤 2.5.1.2

将 $π$ 和 $0$ 相加。

$2 a = π$

解题步骤 2.5.2

将 $2 a = π$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $2 a = π$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{π}{2}$

解题步骤 2.6

求 $\sin (2 a)$ 的周期。

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解题步骤 2.6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.6.2

使用周期公式中的 $2$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 2.6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 2.6.4.2

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 2.7

$\sin (2 a)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$a = π n, \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.8

合并答案。

$a = \frac{π n}{2}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 3

将 $\tan (a)$ 的自变量设为等于 $\frac{π}{2} + π n$ ，以求使表达式无意义的区间。

$a = \frac{π}{2} + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 4

定义域为使表达式有定义的所有值 $a$ 。

集合符号：

${a | a \neq \frac{π n}{2}, a \neq \frac{π}{2} + π n}$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 5

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