有限数学示例

$\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{3 x - 8}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$3 x - 8 \geq 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在不等式两边同时加上 $8$ 。

$3 x \geq 8$

解题步骤 2.2

将 $3 x \geq 8$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $3 x \geq 8$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{8}{3}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{8}{3}$

解题步骤 3

将 $\frac{x^{3} + \sqrt{3 x - 8}}{5 - \sqrt[7]{x + 2}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$5 - \sqrt[7]{x + 2} = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$- \sqrt[7]{x + 2} = - 5$

解题步骤 4.2

要去掉方程左边的根号，请将方程两边同时取 $7$ 次幂。

${(- \sqrt[7]{x + 2})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3

化简方程的两边。

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解题步骤 4.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{x + 2}$ 重写成 ${(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ 。

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

化简 ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 。

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解题步骤 4.3.2.1.1

对 $- {(x + 2)}^{\frac{1}{7}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{7} {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $7$ 次方运算。

$- {({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.3

将 ${({(x + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$- {(x + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$- {(x + 2)}^{1} = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.4

化简。

$- (x + 2) = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.5

运用分配律。

$- x - 1 \cdot 2 = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.2.1.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- x - 2 = {(- 5)}^{7}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

对 $- 5$ 进行 $7$ 次方运算。

$- x - 2 = - 78125$

解题步骤 4.4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$- x = - 78125 + 2$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- 78125$ 和 $2$ 相加。

$- x = - 78123$

解题步骤 4.4.2

将 $- x = - 78123$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $- x = - 78123$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 78123}{- 1}$

解题步骤 4.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 78123}{- 1}$

解题步骤 4.4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 78123}{- 1}$

解题步骤 4.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.4.2.3.1

用 $- 78123$ 除以 $- 1$ 。

$x = 78123$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[\frac{8}{3}, 78123) \cup (78123, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq \frac{8}{3}, x \neq 78123}$

解题步骤 6

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