有限数学示例

$\ln (\sin (x))$

解题步骤 1

将 $\ln (\sin (x))$ 中的参数设为大于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$\sin (x) > 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x > \arcsin (0)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$x > 0$

解题步骤 2.3

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = π - 0$

解题步骤 2.4

从 $π$ 中减去 $0$ 。

$x = π$

解题步骤 2.5

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 2.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 2.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 2.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 2.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 2.6

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.7

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 2.8

确定首项系数。

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解题步骤 2.8.1

多项式的首项指的是次数最高的项。

$\sin (x)$

解题步骤 2.8.2

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$1$

解题步骤 2.9

因为没有真正的 x 轴截距，且首项系数为正数，所以抛物线开口向上且 $\sin (x)$ 总是大于 $0$ 。

所有实数

解题步骤 3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 4

有限数学 示例

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