有限数学示例

$f = \frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{\sqrt[3]{x} + 1}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sqrt[3]{x} = - 1$

解题步骤 2.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3

化简方程的两边。

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解题步骤 2.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.2.1.2

化简。

$x = {(- 1)}^{3}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = - 1$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq - 1}$

解题步骤 4

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