有限数学示例

$f (x) = \frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$

解题步骤 1

将 $\frac{x + 4}{x^{3} - 9 x^{2} + 20 x}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{3} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{3} - 9 x^{2} + 20 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} - 9 x^{2} + 20 x = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从 $- 9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + 20 x = 0$

解题步骤 2.1.1.3

从 $20 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 20 = 0$

解题步骤 2.1.1.4

从 $x \cdot x^{2} + x (- 9 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20 = 0$

解题步骤 2.1.1.5

从 $x (x^{2} - 9 x) + x \cdot 20$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{2} - 9 x + 20) = 0$

解题步骤 2.1.2

因数。

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解题步骤 2.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 9 x + 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $20$ ，和为 $- 9$ 。

$- 5, - 4$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$x ((x - 5) (x - 4)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

去掉多余的括号。

$x (x - 5) (x - 4) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.4

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.4.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.5

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

解题步骤 2.6

最终解为使 $x (x - 5) (x - 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 5, 4$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 0, 4, 5}$

解题步骤 4

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