有限数学示例

$4 x - 7 y^{2} + 6 = 0$

解题步骤 1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$- 7 y^{2} + 6 = - 4 x$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$- 7 y^{2} = - 4 x - 6$

解题步骤 2

将 $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ 中的每一项除以 $- 7$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 7 y^{2} = - 4 x - 6$ 中的每一项都除以 $- 7$ 。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 7 y^{2}}{- 7} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 4 x}{- 7} + \frac{- 6}{- 7}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{- 6}{- 7}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{4 x}{7} + \frac{6}{7}}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{4 x + 6}{7}}$

解题步骤 4.2

从 $4 x + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 6}{7}}$

解题步骤 4.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{7}}$

解题步骤 4.2.3

从 $2 (2 x) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$

解题步骤 4.3

将 $\sqrt{\frac{2 (2 x + 3)}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.4

将 $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 4.5

合并和化简分母。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{\sqrt{2 (2 x + 3)}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 4.5.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 4.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4.5.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 4.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.5.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 4.5.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3)} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x + 3) \cdot 7}}{7}$

解题步骤 4.6.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{14 (2 x + 3)}}{7}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{14 (2 x + 3)}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$14 (2 x + 3) \geq 0$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $14 (2 x + 3) \geq 0$ 中的每一项除以 $14$ 并化简。

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解题步骤 7.1.1

将 $14 (2 x + 3) \geq 0$ 中的每一项都除以 $14$ 。

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

解题步骤 7.1.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.2.1

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{14 (2 x + 3)}{14} \geq \frac{0}{14}$

解题步骤 7.1.2.1.2

用 $2 x + 3$ 除以 $1$ 。

$2 x + 3 \geq \frac{0}{14}$

解题步骤 7.1.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.3.1

用 $0$ 除以 $14$ 。

$2 x + 3 \geq 0$

解题步骤 7.2

从不等式两边同时减去 $3$ 。

$2 x \geq - 3$

解题步骤 7.3

将 $2 x \geq - 3$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.3.1

将 $2 x \geq - 3$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

解题步骤 7.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 3}{2}$

解题步骤 7.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \geq \frac{- 3}{2}$

解题步骤 7.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$x \geq - \frac{3}{2}$

解题步骤 8

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- \frac{3}{2}, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - \frac{3}{2}}$

解题步骤 9

有限数学 示例

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