有限数学示例

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$

解题步骤 1

将

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 的底数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

x > 0

$x > 0$

解题步骤 2

将

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 中的参数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

解题步骤 3

在不等式两边同时加上

1

$1$ 。

x > 1

$x > 1$

解题步骤 4

将

\sqrt{{log}_{x} (x - 1)}

$\sqrt{\log_{x} (x - 1)}$ 的被开方数设为大于或等于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

{log}_{x} (x - 1) \geq 0

$\log_{x} (x - 1) \geq 0$

解题步骤 5

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将不等式转换为等式。

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$

解题步骤 5.2

求解方程。

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解题步骤 5.2.1

使用对数的定义将

{log}_{x} (x - 1) = 0

$\log_{x} (x - 1) = 0$ 重写成指数形式。如果

x

$x$ 和

b

$b$ 是正实数且

b \neq 1

$b \neq 1$ ，则

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ 等价于

b^{y} = x

$b^{y} = x$ 。

x^{0} = x - 1

$x^{0} = x - 1$

解题步骤 5.2.2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

任何数的

0

$0$ 次方都是

1

$1$ 。

1 = x - 1

$1 = x - 1$

解题步骤 5.2.2.2

因为

x

$x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

x - 1 = 1

$x - 1 = 1$

解题步骤 5.2.2.3

将所有不包含

x

$x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = 1 + 1

$x = 1 + 1$

解题步骤 5.2.2.3.2

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

解题步骤 5.3

求

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 的定义域。

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解题步骤 5.3.1

将

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 的底数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

x > 0

$x > 0$

解题步骤 5.3.2

将

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 中的参数设为大于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

x - 1 > 0

$x - 1 > 0$

解题步骤 5.3.3

在不等式两边同时加上

1

$1$ 。

x > 1

$x > 1$

解题步骤 5.3.4

将

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 的底数设为等于

1

$1$ ，以求使表达式无意义的区间。

x = 1

$x = 1$

解题步骤 5.3.5

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

(1, \infty)

$(1, \infty)$

(1, \infty)

$(1, \infty)$

解题步骤 5.4

解由使等式成立的所有区间组成。

x \geq 2

$x \geq 2$

x \geq 2

$x \geq 2$

解题步骤 6

将

{log}_{x} (x - 1)

$\log_{x} (x - 1)$ 的底数设为等于

1

$1$ ，以求使表达式无意义的区间。

x = 1

$x = 1$

解题步骤 7

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

区间计数法：

[2, \infty)

$[2, \infty)$

集合符号：

{x | x \geq 2}

${x | x \geq 2}$

解题步骤 8

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$