有限数学 示例

求定义域 9x^2-4y^2+36z^2=36
解题步骤 1
将所有不包含 的项移到等式右边。
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解题步骤 1.1
从等式两边同时减去
解题步骤 1.2
从等式两边同时减去
解题步骤 2
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 2.1
中的每一项都除以
解题步骤 2.2
化简左边。
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解题步骤 2.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 2.2.1.2
除以
解题步骤 2.3
化简右边。
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解题步骤 2.3.1
化简每一项。
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解题步骤 2.3.1.1
除以
解题步骤 2.3.1.2
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 2.3.1.3
约去 的公因数。
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解题步骤 2.3.1.3.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.1.3.2
约去公因数。
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解题步骤 2.3.1.3.2.1
中分解出因数
解题步骤 2.3.1.3.2.2
约去公因数。
解题步骤 2.3.1.3.2.3
重写表达式。
解题步骤 2.3.1.3.2.4
除以
解题步骤 3
取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 4
化简
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解题步骤 4.1
中分解出因数
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解题步骤 4.1.1
中分解出因数
解题步骤 4.1.2
中分解出因数
解题步骤 4.1.3
中分解出因数
解题步骤 4.1.4
中分解出因数
解题步骤 4.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.3
化简项。
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解题步骤 4.3.1
组合
解题步骤 4.3.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.3.3
乘以
解题步骤 4.4
化简分子。
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解题步骤 4.4.1
重写为
解题步骤 4.4.2
重新排序。
解题步骤 4.4.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 4.5
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.6
化简项。
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解题步骤 4.6.1
组合
解题步骤 4.6.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.7
化简分子。
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解题步骤 4.7.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 4.7.1.1
运用分配律。
解题步骤 4.7.1.2
运用分配律。
解题步骤 4.7.1.3
运用分配律。
解题步骤 4.7.2
合并 中相反的项。
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解题步骤 4.7.2.1
按照 重新排列因数。
解题步骤 4.7.2.2
相加。
解题步骤 4.7.2.3
相加。
解题步骤 4.7.3
化简每一项。
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解题步骤 4.7.3.1
乘以
解题步骤 4.7.3.2
乘以
解题步骤 4.7.4
移到 的左侧。
解题步骤 4.8
组合
解题步骤 4.9
重写为
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解题步骤 4.9.1
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.9.2
中因式分解出完全幂数
解题步骤 4.9.3
重新整理分数
解题步骤 4.10
从根式下提出各项。
解题步骤 4.11
化简表达式。
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解题步骤 4.11.1
运用乘积法则。
解题步骤 4.11.2
进行 次方运算。
解题步骤 4.12
组合
解题步骤 5
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
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解题步骤 5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 6
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 7
求解
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解题步骤 7.1
将所有不包含 的项移到不等式右边。
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解题步骤 7.1.1
在不等式两边同时加上
解题步骤 7.1.2
从不等式两边同时减去
解题步骤 7.2
取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 7.3
化简方程。
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解题步骤 7.3.1
化简左边。
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解题步骤 7.3.1.1
从根式下提出各项。
解题步骤 7.3.2
化简右边。
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解题步骤 7.3.2.1
化简
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解题步骤 7.3.2.1.1
中分解出因数
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解题步骤 7.3.2.1.1.1
中分解出因数
解题步骤 7.3.2.1.1.2
中分解出因数
解题步骤 7.3.2.1.1.3
中分解出因数
解题步骤 7.3.2.1.2
重写为
解题步骤 7.3.2.1.3
因为两项都是完全平方数,所以使用平方差公式 进行因式分解,其中
解题步骤 7.3.2.1.4
重写为
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解题步骤 7.3.2.1.4.1
重写为
解题步骤 7.3.2.1.4.2
重写为
解题步骤 7.3.2.1.4.3
添加圆括号。
解题步骤 7.3.2.1.5
从根式下提出各项。
解题步骤 7.3.2.1.6
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 7.3.2.1.7
一的任意次幂都为一。
解题步骤 7.4
书写为分段式。
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解题步骤 7.4.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 7.4.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 7.4.3
的定义域,并求与 的交点。
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解题步骤 7.4.3.1
的定义域。
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解题步骤 7.4.3.1.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 7.4.3.1.2
求解
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解题步骤 7.4.3.1.2.1
化简
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解题步骤 7.4.3.1.2.1.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 7.4.3.1.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 7.4.3.1.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 7.4.3.1.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2
化简并合并同类项。
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解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.1
乘以
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.2
乘以
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.2
相加。
解题步骤 7.4.3.1.2.1.2.3
相加。
解题步骤 7.4.3.1.2.2
从不等式两边同时减去
解题步骤 7.4.3.1.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.4.3.1.2.3.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 7.4.3.1.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 7.4.3.1.2.3.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.4.3.1.2.3.2.2
除以
解题步骤 7.4.3.1.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 7.4.3.1.2.3.3.1
除以
解题步骤 7.4.3.1.2.4
取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 7.4.3.1.2.5
化简方程。
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解题步骤 7.4.3.1.2.5.1
化简左边。
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解题步骤 7.4.3.1.2.5.1.1
从根式下提出各项。
解题步骤 7.4.3.1.2.5.2
化简右边。
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解题步骤 7.4.3.1.2.5.2.1
的任意次方根都是
解题步骤 7.4.3.1.2.6
书写为分段式。
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解题步骤 7.4.3.1.2.6.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 7.4.3.1.2.6.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 7.4.3.1.2.6.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 7.4.3.1.2.6.4
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 7.4.3.1.2.6.5
书写为分段式。
解题步骤 7.4.3.1.2.7
的交点。
解题步骤 7.4.3.1.2.8
时求解
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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.2
化简左边。
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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.2.2
除以
解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.3
化简右边。
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解题步骤 7.4.3.1.2.8.1.3.1
除以
解题步骤 7.4.3.1.2.8.2
的交点。
解题步骤 7.4.3.1.2.9
求解的并集。
解题步骤 7.4.3.1.3
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 7.4.3.2
的交点。
解题步骤 7.4.4
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 7.4.5
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 7.4.6
的定义域,并求与 的交点。
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解题步骤 7.4.6.1
的定义域。
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解题步骤 7.4.6.1.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 7.4.6.1.2
求解
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解题步骤 7.4.6.1.2.1
化简
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解题步骤 7.4.6.1.2.1.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 7.4.6.1.2.1.1.1
运用分配律。
解题步骤 7.4.6.1.2.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 7.4.6.1.2.1.1.3
运用分配律。
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2
化简并合并同类项。
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解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1
化简每一项。
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解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.1
乘以
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.2
乘以
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.3
乘以
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.4
使用乘法的交换性质重写。
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.5
通过指数相加将 乘以
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解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.5.1
移动
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.1.5.2
乘以
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.2
相加。
解题步骤 7.4.6.1.2.1.2.3
相加。
解题步骤 7.4.6.1.2.2
从不等式两边同时减去
解题步骤 7.4.6.1.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.4.6.1.2.3.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 7.4.6.1.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 7.4.6.1.2.3.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.4.6.1.2.3.2.2
除以
解题步骤 7.4.6.1.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 7.4.6.1.2.3.3.1
除以
解题步骤 7.4.6.1.2.4
取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。
解题步骤 7.4.6.1.2.5
化简方程。
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解题步骤 7.4.6.1.2.5.1
化简左边。
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解题步骤 7.4.6.1.2.5.1.1
从根式下提出各项。
解题步骤 7.4.6.1.2.5.2
化简右边。
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解题步骤 7.4.6.1.2.5.2.1
的任意次方根都是
解题步骤 7.4.6.1.2.6
书写为分段式。
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解题步骤 7.4.6.1.2.6.1
要求第一段的区间, 需找到绝对值内为非负的地方。
解题步骤 7.4.6.1.2.6.2
为非负数的地方,去掉绝对值。
解题步骤 7.4.6.1.2.6.3
要求第二段的区间, 需找到绝对值内为负的地方。
解题步骤 7.4.6.1.2.6.4
为负的地方,去掉绝对值符号并乘以
解题步骤 7.4.6.1.2.6.5
书写为分段式。
解题步骤 7.4.6.1.2.7
的交点。
解题步骤 7.4.6.1.2.8
时求解
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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.2
化简左边。
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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.2.2
除以
解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.3
化简右边。
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解题步骤 7.4.6.1.2.8.1.3.1
除以
解题步骤 7.4.6.1.2.8.2
的交点。
解题步骤 7.4.6.1.2.9
求解的并集。
解题步骤 7.4.6.1.3
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 7.4.6.2
的交点。
解题步骤 7.4.7
书写为分段式。
解题步骤 7.5
的交点。
无解
解题步骤 7.6
时求解
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解题步骤 7.6.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 7.6.1.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 7.6.1.2
化简左边。
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解题步骤 7.6.1.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 7.6.1.2.2
除以
解题步骤 7.6.1.3
化简右边。
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解题步骤 7.6.1.3.1
移动 中分母的负号。
解题步骤 7.6.1.3.2
重写为
解题步骤 7.6.1.3.3
乘以
解题步骤 7.6.2
的交点。
解题步骤 7.7
求解的并集。
解题步骤 8
表达式的定义域是除使表达式无意义的区间外的所有实数。在本例中,没有实数能使得表达式有意义。
无解