有限数学示例

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{3 x - 4}$

解题步骤 1

将分母中的每一项都除以 $3$ ，使得线性因数变量的系数为 $1$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 15}{\frac{3 x - 4}{3}}$

解题步骤 2

将表示除数和被除数的数置于与除法相似的构形中。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

解题步骤 3

将被除数 $(4)$ 中的第一个数放在结果区域（在水平线下）的第一个位置。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$

	$4$

解题步骤 4

将结果 $(4)$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{4}{3})$ 并将 $(\frac{16}{3})$ 的结果置于被除数 $(- 12)$ 的下一项下方。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$

解题步骤 5

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

解题步骤 6

将结果 $(- \frac{20}{3})$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{4}{3})$ 并将 $(- \frac{80}{9})$ 的结果置于被除数 $(- 1)$ 的下一项下方。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$

解题步骤 7

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

解题步骤 8

将结果 $(- \frac{89}{9})$ 中的最新项乘以除数 $(\frac{4}{3})$ 并将 $(- \frac{356}{27})$ 的结果置于被除数 $(15)$ 的下一项下方。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$

解题步骤 9

把乘积和被除数相加，将结果写在结果行的下一位上。

$\frac{4}{3}$	$4$	$- 12$	$- 1$	$15$
		$\frac{16}{3}$	$- \frac{80}{9}$	$- \frac{356}{27}$
	$4$	$- \frac{20}{3}$	$- \frac{89}{9}$	$\frac{49}{27}$

解题步骤 10

除了最后一个数，其他所有数值都为商多项式的系数。结果行中的最后一个数值为余数。

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} + - \frac{20}{3} x - \frac{89}{9} + \frac{\frac{49}{27}}{\frac{3 x - 4}{3}})$

解题步骤 11

化简商多项式。

$(\frac{1}{3}) \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x - 4)})$

解题步骤 12

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

分配。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9} + \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4})$

解题步骤 12.1.2

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3} - \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.1.3

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2} - \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.1.4

运用分配律。

$\frac{1}{3} \cdot (4 x^{2}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.2

乘以 $\frac{1}{3} (4 x^{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{4}{3} x^{2} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.2.2

组合 $\frac{4}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{20 x}{3}) + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.3

乘以 $\frac{1}{3} (- \frac{20 x}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{20 x}{3}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{3 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.3.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} + \frac{1}{3} \cdot (- \frac{89}{9}) + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.4

乘以 $\frac{1}{3} (- \frac{89}{9})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{89}{9}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{3 \cdot 9} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.4.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.5.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x + 9 \cdot - 4}$

解题步骤 12.5.2

将 $9$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{27 x - 36}$

解题步骤 12.5.3

从 $27 x - 36$ 中分解出因数 $9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.5.3.1

从 $27 x$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) - 36}$

解题步骤 12.5.3.2

从 $- 36$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x) + 9 (- 4)}$

解题步骤 12.5.3.3

从 $9 (3 x) + 9 (- 4)$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$

解题步骤 12.6

乘以 $\frac{1}{3} \cdot \frac{49}{9 (3 x - 4)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.6.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{49}{9 (3 x - 4)}$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{3 (9 (3 x - 4))}$

解题步骤 12.6.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{20 x}{9} - \frac{89}{27} + \frac{49}{27 (3 x - 4)}$

有限数学 示例

有限数学示例