有限数学示例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$ 乘以 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - x^{2}}{\frac{1}{x} + x}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - x^{2})}{x^{2} (\frac{1}{x} + x)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} x}$

解题步骤 3.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} x}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1 + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{1^{2} + x^{2} (- x^{2})}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4.2

将 $x^{2} (x^{2})$ 重写为 ${(x \cdot x)}^{2}$ 。

$\frac{1^{2} - {(x \cdot x)}^{2}}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x \cdot x$ 。

$\frac{(1 + x \cdot x) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 - (x \cdot x))}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4.4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x \cdot x)}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4.4.3

将 $x \cdot x$ 重写为 $x^{2}$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1^{2} - x^{2})}{x + x^{2} x}$

解题步骤 4.4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x + x^{2} x}$

解题步骤 5

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $x + x^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x^{1} + x^{2} x}$

解题步骤 5.1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2} x}$

解题步骤 5.1.3

从 $x^{2} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x \cdot 1 + x (x \cdot x)}$

解题步骤 5.1.4

从 $x \cdot 1 + x (x \cdot x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x \cdot x)}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

解题步骤 6

约去 $1 + x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(1 + x^{2}) (1 + x) (1 - x)}{x (1 + x^{2})}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{(1 + x) (1 - x)}{x}$

有限数学 示例

有限数学示例