有限数学示例

$\frac{{(x y)}^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $x y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.2

对 $x^{2} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.3

将 ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x^{1} {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.4

化简。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x {(y^{2})}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.5

将 ${(y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{2 (\frac{1}{2})})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.5.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} (x y^{1})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.6

化简。

$\frac{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} x y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7

合并指数。

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解题步骤 1.7.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{4 + 1}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.5

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{1}{4}} y}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.6

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} (y^{1} y^{\frac{1}{4}})}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{1 + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.8

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.9

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{4 + 1}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 1.7.10

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $x^{2} y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{{(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{5}{4}} y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{5}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{5}{4}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{2}}$ 乘以 $x^{- \frac{5}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{- \frac{5}{4}}$ 。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{- \frac{5}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 3 \cdot 2}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{- 5 + 6}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 4.6.2

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

$\frac{y^{\frac{5}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{3}{4}}}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $y^{\frac{3}{4}}$ 移动到分子。

$\frac{y^{\frac{5}{4}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6

通过指数相加将 $y^{\frac{5}{4}}$ 乘以 $y^{- \frac{3}{4}}$ 。

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解题步骤 6.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{y^{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{\frac{5 - 3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.3

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\frac{y^{\frac{2}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{\frac{2 (1)}{4}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.4.2

约去公因数。

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解题步骤 6.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.4.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 6.4.2.3

重写表达式。

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

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