有限数学示例

$\frac{{(3 x^{- 3} \sqrt{y})}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $3 x^{- 3} \sqrt{y}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x} y)}^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.2

对 $2 \sqrt{x} y$ 运用乘积法则。

$\frac{{(3 x^{- 3})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(3 \frac{1}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.4

组合 $3$ 和 $\frac{1}{x^{3}}$ 。

$\frac{{(\frac{3}{x^{3}})}^{4} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.5

对 $\frac{3}{x^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{3^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.6

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\frac{81}{{(x^{3})}^{4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.7

将 ${(x^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{3 \cdot 4}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.7.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {\sqrt{y}}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8

将 ${\sqrt{y}}^{4}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y}$ 重写成 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{4}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.8.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.4.2.2

约去公因数。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.4.2.3

重写表达式。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{\frac{2}{1}} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.8.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} {(2 \sqrt{x})}^{2} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.9

对 $2 \sqrt{x}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (2^{2} {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {\sqrt{x}}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.11

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.11.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.11.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.11.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.11.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{\frac{2}{2}}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.11.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x^{1}) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.11.5

化简。

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} (4 x) y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

$\frac{\frac{81}{x^{12}} y^{2} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12

合并指数。

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解题步骤 1.12.1

组合 $\frac{81}{x^{12}}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{\frac{81 y^{2}}{x^{12}} \cdot 4 x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.2

组合 $\frac{81 y^{2}}{x^{12}}$ 和 $4$ 。

$\frac{\frac{81 y^{2} \cdot 4}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.3

将 $4$ 乘以 $81$ 。

$\frac{\frac{324 y^{2}}{x^{12}} x y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.4

组合 $\frac{324 y^{2}}{x^{12}}$ 和 $x$ 。

$\frac{\frac{324 y^{2} x}{x^{12}} y^{2}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.5

组合 $\frac{324 y^{2} x}{x^{12}}$ 和 $y^{2}$ 。

$\frac{\frac{324 y^{2} x y^{2}}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.6

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 1.12.6.1

移动 $y^{2}$ 。

$\frac{\frac{324 (y^{2} y^{2}) x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{324 y^{2 + 2} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.12.6.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.13

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{324 y^{4} x}{x^{12}}$ 。

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解题步骤 1.13.1

从 $324 y^{4} x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x^{12}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.13.2

从 $x^{12}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.13.3

约去公因数。

$\frac{\frac{x (324 y^{4})}{x \cdot x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 1.13.4

重写表达式。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2} y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $9 x^{- 2} y^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 x^{- 2})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(9 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.3

组合 $9$ 和 $\frac{1}{x^{2}}$ 。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{{(\frac{9}{x^{2}})}^{2} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{9}{x^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{9^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.5

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} {(y^{3})}^{2}}$

解题步骤 2.7

将 ${(y^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.7.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{3 \cdot 2}}$

解题步骤 2.7.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81}{x^{4}} y^{6}}$

解题步骤 3

组合 $\frac{81}{x^{4}}$ 和 $y^{6}$ 。

$\frac{\frac{324 y^{4}}{x^{11}}}{\frac{81 y^{6}}{x^{4}}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{324 y^{4}}{x^{11}} \cdot \frac{x^{4}}{81 y^{6}}$

解题步骤 5

合并。

$\frac{324 y^{4} x^{4}}{x^{11} (81 y^{6})}$

解题步骤 6

约去 $324$ 和 $81$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $324 y^{4} x^{4}$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{x^{11} (81 y^{6})}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $x^{11} (81 y^{6})$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{81 (4 y^{4} x^{4})}{81 (x^{11} (y^{6}))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{4 y^{4} x^{4}}{x^{11} (y^{6})}$

解题步骤 7

约去 $y^{4}$ 和 $y^{6}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $4 y^{4} x^{4}$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{x^{11} (y^{6})}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x^{11} (y^{6})$ 中分解出因数 $y^{4}$ 。

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{y^{4} (4 x^{4})}{y^{4} (x^{11} (y^{2}))}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{4 x^{4}}{x^{11} (y^{2})}$

解题步骤 8

约去 $x^{4}$ 和 $x^{11}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{11} (y^{2})}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $x^{11} (y^{2})$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{4} \cdot 4}{x^{4} (x^{7} y^{2})}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{x^{7} y^{2}}$

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