有限数学示例

$\frac{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{y - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{y - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ 重写为 $y - 2$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 2}$ 重写成 ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.3.6.5

化简。

$\frac{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{y - 2} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}} \cdot \frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{y + 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{y + 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ 重写为 $y + 2$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 2}$ 重写成 ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{1}}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.7.6.5

化简。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.9

要将 $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.10

要将 $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 2) (y + 2)$ 的形式。

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解题步骤 1.11.1

将 $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ 乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.11.2

将 $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ 乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.11.3

重新排序 $(y - 2) (y + 2)$ 的因式。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} + \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$ 。

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解题步骤 1.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 2) (y - 2)}$ 重写成 ${((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y - 2) (y + 2)}$ 重写成 ${((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.3

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 1.13.3.1

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y (y - 2) + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.3.2

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.3.3

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.4

合并 $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 1.13.4.1

按照 $y \cdot - 2$ 和 $2 y$ 重新排列因数。

$\frac{\frac{{(y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.4.2

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{\frac{{(y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.4.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{{(y \cdot y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.5

化简每一项。

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解题步骤 1.13.5.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\frac{{(y^{2} + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.6

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.7

将 $2$ 移到 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.8

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 1.13.8.1

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y (y + 2) - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.8.2

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.8.3

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.9

合并 $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 1.13.9.1

按照 $y \cdot 2$ 和 $- 2 y$ 重新排列因数。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.9.2

从 $2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.9.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y \cdot y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.10

化简每一项。

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解题步骤 1.13.10.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.10.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.11

运用分配律。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.12

将 $- 2$ 移到 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y - 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.13

将 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ 和 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ 相加。

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.14

从 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 中减去 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 0}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.15

将 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 1.13.16

重新排序 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ 的因式。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{y + 2}{y - 2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}} \cdot \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3

合并和化简分母。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{\sqrt{y - 2} \sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.2

对 $\sqrt{y - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} \sqrt{y - 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.3

对 $\sqrt{y - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1} {\sqrt{y - 2}}^{1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{1 + 1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{\sqrt{y - 2}}^{2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.6

将 ${\sqrt{y - 2}}^{2}$ 重写为 $y - 2$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y - 2}$ 重写成 ${(y - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{({(y - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{{(y - 2)}^{1}} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.3.6.5

化简。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{y + 2} \sqrt{y - 2}}{y - 2} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}}$

解题步骤 2.5

将 $\sqrt{\frac{y - 2}{y + 2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - (\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}} \cdot \frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}})}$

解题步骤 2.7

合并和化简分母。

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解题步骤 2.7.1

将 $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{\sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}}}$

解题步骤 2.7.2

对 $\sqrt{y + 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}}}$

解题步骤 2.7.3

对 $\sqrt{y + 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}}}$

解题步骤 2.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 2.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{\sqrt{y + 2}}^{2}}}$

解题步骤 2.7.6

将 ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ 重写为 $y + 2$ 。

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解题步骤 2.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y + 2}$ 重写成 ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 2.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 2.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 2.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{{(y + 2)}^{1}}}$

解题步骤 2.7.6.5

化简。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{y + 2}}{y + 2}}$

解题步骤 2.8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}$

解题步骤 2.9

要将 $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}}$

解题步骤 2.10

要将 $- \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y + 2} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}$

解题步骤 2.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(y - 2) (y + 2)$ 的形式。

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解题步骤 2.11.1

将 $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)}}{y - 2}$ 乘以 $\frac{y + 2}{y + 2}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}}$

解题步骤 2.11.2

将 $\frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)}}{y + 2}$ 乘以 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y - 2) (y + 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.11.3

重新排序 $(y - 2) (y + 2)$ 的因式。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)}{(y + 2) (y - 2)} - \frac{\sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt{(y + 2) (y - 2)} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}$ 。

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解题步骤 2.13.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y + 2) (y - 2)}$ 重写成 ${((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - \sqrt{(y - 2) (y + 2)} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(y - 2) (y + 2)}$ 重写成 ${((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{((y + 2) (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.3

使用 FOIL 方法展开 $(y + 2) (y - 2)$ 。

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解题步骤 2.13.3.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y (y - 2) + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.3.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 (y - 2))}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.3.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.4

合并 $y \cdot y + y \cdot - 2 + 2 y + 2 \cdot - 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.13.4.1

按照 $y \cdot - 2$ 和 $2 y$ 重新排列因数。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y - 2 y + 2 y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.4.2

将 $- 2 y$ 和 $2 y$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + 0 + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.4.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y \cdot y + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.5

化简每一项。

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解题步骤 2.13.5.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} + 2 \cdot - 2)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.5.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y + 2) - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.6

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.7

将 $2$ 移到 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 的左侧。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 \cdot {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {((y - 2) (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.8

使用 FOIL 方法展开 $(y - 2) (y + 2)$ 。

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解题步骤 2.13.8.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y (y + 2) - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.8.2

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2))}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.8.3

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.9

合并 $y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.13.9.1

按照 $y \cdot 2$ 和 $- 2 y$ 重新排列因数。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.9.2

从 $2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.9.3

将 $y \cdot y$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y \cdot y - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.10

化简每一项。

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解题步骤 2.13.10.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 2 \cdot 2)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.10.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} (y - 2)}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.11

运用分配律。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.12

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{{(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} - {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.13

从 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ 中减去 ${(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} y$ 。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + 0 + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.14

将 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 2.13.15

将 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 和 $2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$\frac{\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}{\frac{4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

合并。

$\frac{2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 5

从 $2 y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 6

约去公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(y + 2) (y - 2) (4 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{2 ((y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$\frac{2 (y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2)))}{2 ((y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}}))}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 7

约去公因数。

$\frac{y {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}} ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) (2 {(y^{2} - 4)}^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 8

重写表达式。

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) \cdot (2)}$

解题步骤 9

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{(y + 2) (y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{y (y - 2)}{(y - 2) \cdot (2)}$

解题步骤 10

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{y (y - 2)}{(y - 2) \cdot 2}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$\frac{y}{2}$

有限数学 示例

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