有限数学示例

$\frac{u^{2} - 9 u + 18}{45 - 5 u^{2}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $u^{2} - 9 u + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $- 9$ 。

$- 6, - 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{45 - 5 u^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $45 - 5 u^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) - 5 u^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 5 u^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9) + 5 (- u^{2})}$

解题步骤 2.1.3

从 $5 (9) + 5 (- u^{2})$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (9 - u^{2})}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3^{2} - u^{2})}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = u$ 。

$\frac{(u - 6) (u - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $u - 3$ 和 $3 - u$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 3)}{5 (3 + u) (3 - u)}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u) - 1 (3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 1 (- u) - 1 (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (3 - u)}$

解题步骤 3.1.4

重新排序项。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

解题步骤 3.1.5

约去公因数。

$\frac{(u - 6) (- 1 (- u + 3))}{5 (3 + u) (- u + 3)}$

解题步骤 3.1.6

重写表达式。

$\frac{(u - 6) \cdot (- 1)}{5 (3 + u)}$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 移到 $u - 6$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (u - 6)}{5 (3 + u)}$

解题步骤 3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{u - 6}{5 (3 + u)}$

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