有限数学示例

$\frac{\frac{8}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

解题步骤 1

约去 $\frac{8}{x - 1} + 8$ 和 $\frac{8}{x + 1} - 8$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $\frac{8}{x - 1}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

解题步骤 1.2

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

解题步骤 1.3

从 $8 \frac{1}{x - 1} + 8 \cdot 1$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{\frac{8}{x + 1} - 8}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $\frac{8}{x + 1}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} - 8}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1}$

解题步骤 1.4.3

从 $8 \frac{1}{x + 1} + 8 \cdot - 1$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$\frac{8 (\frac{1}{x - 1} + 1)}{8 (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 1) (x + 1)$ .

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$ 乘以 $\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$ 。

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x - 1} + 1}{\frac{1}{x + 1} - 1}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}{(x - 1) (x + 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $(x - 1) (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{x + 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{x + 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.2

合并 $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.2.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x + 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.4

将 $x^{2} - 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x + 1 + x^{2} - 1}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x + x^{2} + 0}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.6

将 $x + x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.7

从 $x + x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x^{2}}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.3

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x \cdot 1 + x \cdot x}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 5.7.4

从 $x \cdot 1 + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x - 1) (x + 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x - 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2

合并 $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ 中相反的项。

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解题步骤 6.2.1

按照 $x \cdot 1$ 和 $- 1 x$ 重新排列因数。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.2

从 $1 x$ 中减去 $1 x$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.2.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x \cdot x - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.3

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}$

解题步骤 6.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}$

解题步骤 6.7

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x - 1 - x^{2} + 1}$

解题步骤 6.8

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2} + 0}$

解题步骤 6.9

将 $x - x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x (1 + x)}{x - x^{2}}$

解题步骤 6.10

从 $x - x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.10.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x (1 + x)}{x^{1} - x^{2}}$

解题步骤 6.10.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 - x^{2}}$

解题步骤 6.10.3

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x \cdot 1 + x (- x)}$

解题步骤 6.10.4

从 $x \cdot 1 + x (- x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

解题步骤 7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x (1 + x)}{x (1 - x)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{1 + x}{1 - x}$

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