有限数学示例

$\sqrt{2 x^{3} y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

解题步骤 1

将 $2 x^{3} y$ 重写为 $x^{2} \cdot (2 x y)$ 。

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解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$\sqrt{2 (x^{2} x) y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

解题步骤 1.2

将 $2$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

解题步骤 1.3

添加圆括号。

$\sqrt{x^{2} \cdot 2 (x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

解题步骤 1.4

添加圆括号。

$\sqrt{x^{2} \cdot (2 x y)} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x y^{7}}$

解题步骤 3

将 $8 x y^{7}$ 重写为 $y^{4} \cdot (8 x y^{3})$ 。

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解题步骤 3.1

因式分解出 $y^{4}$ 。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 x (y^{4} y^{3})}$

解题步骤 3.2

移动 $x$ 。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{8 y^{4} x y^{3}}$

解题步骤 3.3

将 $8$ 和 $y^{4}$ 重新排序。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 x y^{3}}$

解题步骤 3.4

添加圆括号。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot 8 (x y^{3})}$

解题步骤 3.5

添加圆括号。

$x \sqrt{2 x y} \sqrt[4]{y^{4} \cdot (8 x y^{3})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$

解题步骤 5

乘以 $x \sqrt{2 x y} (y \sqrt[4]{8 x y^{3}})$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x y}$ 重写成 ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

解题步骤 5.1.2

将 ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ 。

$x (y ({(2 x y)}^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

解题步骤 5.1.3

将 ${(2 x y)}^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}}$ 。

$x (y (\sqrt[4]{{(2 x y)}^{2}} \sqrt[4]{8 x y^{3}}))$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x y)}^{2} (8 x y^{3})})$

解题步骤 5.3

对 $2 x y$ 运用乘积法则。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{2} \cdot 8 x y^{3}})$

解题步骤 5.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 5.4.1

移动 $y^{3}$ 。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} (y^{3} y^{2}) \cdot 8 x})$

解题步骤 5.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{3 + 2} \cdot 8 x})$

解题步骤 5.4.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$x (y \sqrt[4]{{(2 x)}^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

解题步骤 5.5

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$x (y \sqrt[4]{2^{2} x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

解题步骤 5.6

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x (y \sqrt[4]{4 x^{2} y^{5} \cdot 8 x})$

解题步骤 5.7

合并指数。

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解题步骤 5.7.1

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$x (y \sqrt[4]{32 x^{2} y^{5} x})$

解题步骤 5.7.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x (y \sqrt[4]{32 (x^{1} x^{2}) y^{5}})$

解题步骤 5.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x (y \sqrt[4]{32 x^{1 + 2} y^{5}})$

解题步骤 5.7.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x (y \sqrt[4]{32 x^{3} y^{5}})$

解题步骤 6

将 $32 x^{3} y^{5}$ 重写为 ${(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ 。

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解题步骤 6.1

从 $32$ 中分解出因数 $16$ 。

$x (y \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y^{5}})$

解题步骤 6.2

将 $16$ 重写为 $2^{4}$ 。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y^{5}})$

解题步骤 6.3

因式分解出 $y^{4}$ 。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} (y^{4} y)})$

解题步骤 6.4

移动 $x^{3}$ 。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 y^{4} x^{3} y})$

解题步骤 6.5

移动 $2$ 。

$x (y \sqrt[4]{2^{4} y^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

解题步骤 6.6

将 $2^{4} y^{4}$ 重写为 ${(2 y)}^{4}$ 。

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 x^{3} y})$

解题步骤 6.7

添加圆括号。

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot 2 (x^{3} y)})$

解题步骤 6.8

添加圆括号。

$x (y \sqrt[4]{{(2 y)}^{4} \cdot (2 x^{3} y)})$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$x (y (2 y \sqrt[4]{2 x^{3} y}))$

解题步骤 8

化简表达式。

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解题步骤 8.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 x (y \cdot y \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

解题步骤 8.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$2 x y^{2} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

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