有限数学示例

$\sqrt{\frac{x^{4}}{3} \cdot \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}$

解题步骤 1

组合 $\frac{x^{4}}{3}$ 和 $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \sqrt{\frac{x^{5}}{3}}}{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{\frac{x^{5}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{3}}}{3}}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

将 $x^{5}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

因式分解出 $x^{4}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{x^{4} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{\sqrt{{(x^{2})}^{2} x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

解题步骤 2.2.2

从根式下提出各项。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}}{3}}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} (\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{3}}$

解题步骤 2.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{x^{2} \sqrt{x}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{3}}$

解题步骤 2.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{3}}$

解题步骤 2.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{3}}$

解题步骤 2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{3}}$

解题步骤 2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{3}}$

解题步骤 2.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}}$

解题步骤 2.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}}$

解题步骤 2.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

解题步骤 2.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.6.4.1

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{3}}$

解题步骤 2.4.6.4.2

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3^{1}}}{3}}$

解题步骤 2.4.6.5

计算指数。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{x} \sqrt{3}}{3}}{3}}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{\frac{x^{4} \frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

解题步骤 3

组合 $x^{4}$ 和 $\frac{x^{2} \sqrt{3 x}}{3}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{4} (x^{2} \sqrt{3 x})}{3}}{3}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2} x^{4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{2 + 4} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{\frac{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3}}{3}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

解题步骤 6

合并。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 7

乘。

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解题步骤 7.1

将 $x^{6}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}}$

解题步骤 8

将 $\frac{x^{6} \sqrt{3 x}}{9}$ 重写为 ${(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}$ 。

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解题步骤 8.1

从 $x^{6} \sqrt{3 x}$ 中因式分解出完全幂数 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{9}}$

解题步骤 8.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 8.3

重新整理分数 $\frac{{(x^{3})}^{2} \sqrt{3 x}}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$\sqrt{{(\frac{x^{3}}{3})}^{2} \sqrt{3 x}}$

解题步骤 9

从根式下提出各项。

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt{\sqrt{3 x}}$

解题步骤 10

将 $\sqrt{\sqrt{3 x}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3 x}$ 。

$\frac{x^{3}}{3} \sqrt[4]{3 x}$

解题步骤 11

组合 $\frac{x^{3}}{3}$ 和 $\sqrt[4]{3 x}$ 。

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{3 x}}{3}$

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