有限数学示例

$| \sqrt{11} + i \sqrt{5} |$

解题步骤 1

将 $i$ 和 $\sqrt{5}$ 重新排序。

$| \sqrt{11} + \sqrt{5} i |$

解题步骤 2

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{11}}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

重写表达式。

$\sqrt{11^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 3.5

计算指数。

$\sqrt{11 + {\sqrt{5}}^{2}}$

解题步骤 4

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{11 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{11 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$\sqrt{11 + 5^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$\sqrt{11 + 5^{1}}$

解题步骤 4.5

计算指数。

$\sqrt{11 + 5}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $11$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{16}$

解题步骤 5.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\sqrt{4^{2}}$

解题步骤 5.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$4$

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