有限数学示例

$\frac{x^{4} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 8 x^{2} + 15}{x^{4} - 9}$

解题步骤 1.2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$\frac{u^{2} - 8 u + 15}{x^{4} - 9}$

解题步骤 1.3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 8 u + 15$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 1.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(u - 5) (u - 3)}{x^{4} - 9}$

解题步骤 1.4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{x^{4} - 9}$

解题步骤 2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 9}$

解题步骤 2.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{{(x^{2})}^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

解题步骤 3

约去 $x^{2} - 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 5) (x^{2} - 3)}{(x^{2} + 3) (x^{2} - 3)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 5}{x^{2} + 3}$

有限数学 示例