有限数学示例

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ 乘以 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{7} + i \sqrt{7}}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i)}$ 乘以 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3}) (2 - 2 i) (1 + i \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $1 - i \sqrt{3}$ 。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) ((1 - i \sqrt{3}) (1 + i \sqrt{3}))}$

解题步骤 2.2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) (1 + \sqrt{3} i - i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

解题步骤 2.2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{7} + i \sqrt{7}) (1 + i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} (1 + i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} (1 + i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \cdot 1 + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $\sqrt{7}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{7} (i \sqrt{3}) + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $\sqrt{7} (i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3 \cdot 7} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} \cdot 1 + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.3

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i \sqrt{7} (i \sqrt{3})}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4

乘以 $i \sqrt{7} (i \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1} i^{1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{1 + 1} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{7} \sqrt{3}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{3 \cdot 7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.4.6

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} + i^{2} \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - 1 \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 1 \sqrt{21}$ 重写为 $- \sqrt{21}$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7} - \sqrt{21}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}$ 和 $- \sqrt{21}$ 重新排序。

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{(2 - 2 i) \cdot 4}$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 移到 $2 - 2 i$ 的左侧。

$\frac{- \sqrt{21} + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 \cdot (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.3

从 $- \sqrt{21}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21}) + \sqrt{7} + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.4

从 $\sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.5

从 $- (\sqrt{21}) - 1 (- \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) + \sqrt{21} i + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.6

从 $\sqrt{21} i$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.7

从 $- (\sqrt{21} - \sqrt{7}) - (- \sqrt{21} i)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) + i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.8

从 $i \sqrt{7}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.9

从 $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i) - (- i \sqrt{7})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.10

化简表达式。

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解题步骤 4.2.10.1

将 $- (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ 重写为 $- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})$ 。

$\frac{- 1 (\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7})}{4 (2 - 2 i)}$

解题步骤 4.2.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{\sqrt{21} - \sqrt{7} - \sqrt{21} i - i \sqrt{7}}{4 (2 - 2 i)}$

有限数学 示例

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