有限数学示例

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ 。

$\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i} \cdot \frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{7} + 5 i}{\sqrt{5} + 2 i}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - 2 i}{\sqrt{5} - 2 i}$ 。

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{(\sqrt{5} + 2 i) (\sqrt{5} - 2 i)}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} (- 2 i) + 2 i \sqrt{5} - 4 i^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{7} + 5 i) (\sqrt{5} - 2 i)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{5} - 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i (\sqrt{5} - 2 i)}{9}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 5} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

解题步骤 4.1.2

将 $7$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 5 i (- 2 i)}{9}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $5 i (- 2 i)$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i i}{9}$

解题步骤 4.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i)}{9}$

解题步骤 4.1.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 (i^{1} i^{1})}{9}$

解题步骤 4.1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{1 + 1}}{9}$

解题步骤 4.1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 i^{2}}{9}$

解题步骤 4.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} - 10 \cdot - 1}{9}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5} + 10}{9}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}$ 和 $10$ 重新排序。

$\frac{10 + \sqrt{35} + \sqrt{7} (- 2 i) + 5 i \sqrt{5}}{9}$

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