有限数学示例

$\frac{4 s^{2} + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

解题步骤 1

约去 $4 s^{2} + 20 s + 24$ 和 $16 s^{2} - 32 s - 128$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $4 s^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2}) + 20 s + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

解题步骤 1.2

从 $20 s$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2}) + 4 (5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

解题步骤 1.3

从 $4 (s^{2}) + 4 (5 s)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 24}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

解题步骤 1.4

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

解题步骤 1.5

从 $4 (s^{2} + 5 s) + 4 \cdot 6$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{16 s^{2} - 32 s - 128}$

解题步骤 1.6

约去公因数。

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解题步骤 1.6.1

从 $16 s^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) - 32 s - 128}$

解题步骤 1.6.2

从 $- 32 s$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s) - 128}$

解题步骤 1.6.3

从 $4 (4 s^{2}) + 4 (- 8 s)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) - 128}$

解题步骤 1.6.4

从 $- 128$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)}$

解题步骤 1.6.5

从 $4 (4 s^{2} - 8 s) + 4 (- 32)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

解题步骤 1.6.6

约去公因数。

$\frac{4 (s^{2} + 5 s + 6)}{4 (4 s^{2} - 8 s - 32)}$

解题步骤 1.6.7

重写表达式。

$\frac{s^{2} + 5 s + 6}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $s^{2} + 5 s + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} - 8 s - 32}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $4 s^{2} - 8 s - 32$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $4 s^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) - 8 s - 32}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 8 s$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2}) + 4 (- 2 s) - 32}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 32$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 s^{2} + 4 (- 2 s) + 4 \cdot - 8}$

解题步骤 3.1.4

从 $4 s^{2} + 4 (- 2 s)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8}$

解题步骤 3.1.5

从 $4 (s^{2} - 2 s) + 4 \cdot - 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s^{2} - 2 s - 8)}$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $s^{2} - 2 s - 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 8$ ，和为 $- 2$ 。

$- 4, 2$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 ((s - 4) (s + 2))}$

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

解题步骤 4

约去 $s + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(s + 2) (s + 3)}{4 (s - 4) (s + 2)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{s + 3}{4 (s - 4)}$

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