有限数学示例

$4 (k - 2) - 8 = 5 k (4 k - 1)$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5 k (4 k - 1)$ 。

$4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

解题步骤 2

化简 $4 (k - 2) - 8 - 5 k (4 k - 1)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$4 k + 4 \cdot - 2 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$4 k - 8 - 8 - 5 k (4 k - 1) = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 8$ 中减去 $8$ 。

$4 k - 16 - 5 k (4 k - 1) = 0$

解题步骤 3

化简 $4 k - 16 - 5 k (4 k - 1)$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$4 k - 16 - 5 k (4 k) - 5 k \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k - 5 k \cdot - 1 = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k \cdot k + 5 k = 0$

解题步骤 3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 3.1.4.1

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 3.1.4.1.1

移动 $k$ 。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 (k \cdot k) + 5 k = 0$

解题步骤 3.1.4.1.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$4 k - 16 - 5 \cdot 4 k^{2} + 5 k = 0$

解题步骤 3.1.4.2

将 $- 5$ 乘以 $4$ 。

$4 k - 16 - 20 k^{2} + 5 k = 0$

解题步骤 3.2

将 $4 k$ 和 $5 k$ 相加。

$9 k - 16 - 20 k^{2} = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 20$ 、 $b = 9$ 和 $c = - 16$ 的值代入二次公式中并求解 $k$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 20 \cdot - 16)}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $80$ 乘以 $- 16$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.1.3

从 $81$ 中减去 $1280$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.1.4

将 $- 1199$ 重写为 $- 1 (1199)$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (1199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 20$ 。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ 。

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $80$ 乘以 $- 16$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.1.3

从 $81$ 中减去 $1280$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1199$ 重写为 $- 1 (1199)$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (1199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 20$ 。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ 。

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 20 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 20 \cdot - 16$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 80 \cdot - 16}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $80$ 乘以 $- 16$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 1280}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.1.3

从 $81$ 中减去 $1280$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.1.4

将 $- 1199$ 重写为 $- 1 (1199)$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.1.5

将 $\sqrt{- 1 (1199)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}$ 。

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{2 \cdot - 20}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 20$ 。

$k = \frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 9 \pm i \sqrt{1199}}{- 40}$ 。

$k = \frac{9 \pm i \sqrt{1199}}{40}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$k = \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$k = \frac{9 + i \sqrt{1199}}{40}, \frac{9 - i \sqrt{1199}}{40}$

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