有限数学示例

$3 {(9)}^{x - 3} = 25$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$3 {(9)}^{x - 3} - 25 = 0$

解题步骤 2

乘以 $3 \cdot 9^{x - 3}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$3 \cdot {(3^{2})}^{x - 3} - 25 = 0$

解题步骤 2.2

将 ${(3^{2})}^{x - 3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 \cdot 3^{2 (x - 3)} - 25 = 0$

解题步骤 2.2.2

运用分配律。

$3 \cdot 3^{2 x + 2 \cdot - 3} - 25 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$3 \cdot 3^{2 x - 6} - 25 = 0$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{1 + 2 x - 6} - 25 = 0$

解题步骤 2.4

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$3^{2 x - 5} - 25 = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $25$ 。

$3^{2 x - 5} = 25$

解题步骤 4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{2 x - 5}) = \ln (25)$

解题步骤 5

通过将 $2 x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x - 5})$ 。

$(2 x - 5) \ln (3) = \ln (25)$

解题步骤 6

化简左边。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) = \ln (25)$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$2 x \ln (3) - 5 \ln (3) - \ln (25) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

在等式两边都加上 $5 \ln (3)$ 。

$2 x \ln (3) - \ln (25) = 5 \ln (3)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $\ln (25)$ 。

$2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$

解题步骤 9

将 $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ 中的每一项除以 $2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $2 x \ln (3) = 5 \ln (3) + \ln (25)$ 中的每一项都除以 $2 \ln (3)$ 。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{5 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 9.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (25)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

将 $\ln (25)$ 重写为 $\ln (5^{2})$ 。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5^{2})}{2 \ln (3)}$

解题步骤 10.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (5^{2})$ 。

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 10.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

约去公因数。

$x = \frac{5}{2} + \frac{2 \ln (5)}{2 \ln (3)}$

解题步骤 10.3.2

重写表达式。

$x = \frac{5}{2} + \frac{\ln (5)}{\ln (3)}$

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