有限数学示例

$2 x (x + 3) = x^{2} + 3 x + 70$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$2 x (x + 3) - x^{2} = 3 x + 70$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x = 70$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $70$ 。

$2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

解题步骤 2

化简 $2 x (x + 3) - x^{2} - 3 x - 70$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 3 - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} + 6 x - x^{2} - 3 x - 70 = 0$

解题步骤 2.2

从 $2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 6 x - 3 x - 70 = 0$

解题步骤 2.3

从 $6 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} + 3 x - 70 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 70$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 70$ ，和为 $3$ 。

$- 7, 10$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x + 10) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 10 = 0$

解题步骤 5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 6

将 $x + 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x + 10$ 设为等于 $0$ 。

$x + 10 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $10$ 。

$x = - 10$

解题步骤 7

最终解为使 $(x - 7) (x + 10) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 10$

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