有限数学示例

$4 x (6 x - 2) = 64$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $64$ 。

$4 x (6 x - 2) - 64 = 0$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 x (6 x) + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

解题步骤 2.2

使用乘法的交换性质重写。

$4 \cdot 6 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 64 = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$4 \cdot 6 x \cdot x - 8 x - 64 = 0$

解题步骤 2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

移动 $x$ 。

$4 \cdot 6 (x \cdot x) - 8 x - 64 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 \cdot 6 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$24 x^{2} - 8 x - 64 = 0$

解题步骤 3

从 $24 x^{2} - 8 x - 64$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 3.1

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (3 x^{2}) - 8 x - 64 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) - 64 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 64$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (3 x^{2}) + 8 (- x) + 8 (- 8) = 0$

解题步骤 3.4

从 $8 (3 x^{2}) + 8 (- x)$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8) = 0$

解题步骤 3.5

从 $8 (3 x^{2} - x) + 8 (- 8)$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$

解题步骤 4

将 $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $8 (3 x^{2} - x - 8) = 0$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 (3 x^{2} - x - 8)}{8} = \frac{0}{8}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $3 x^{2} - x - 8$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} - x - 8 = \frac{0}{8}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $8$ 。

$3 x^{2} - x - 8 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 3$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.1.3

将 $1$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.3

将 $1$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 8.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 9

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 8$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 96}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.1.3

将 $1$ 和 $96$ 相加。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 9.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 10

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{97}}{6}, \frac{1 - \sqrt{97}}{6}$

小数形式：

$x = 1.80814296 \dots, - 1.47480963 \dots$

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