有限数学示例

$\ln (x) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2})$ 。

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ 。

$\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

解题步骤 2

化简 $\ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2 x + \frac{5}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

将 $\ln (2 x + \frac{5}{2})$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

解题步骤 2.1.1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (2 x + \frac{5}{2})$ 。

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2) = 0$

解题步骤 2.1.2

乘以 $- \frac{1}{2} \ln (2)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $\ln (2)$ 和 $\frac{1}{2}$ 重新排序。

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2)) = 0$

解题步骤 2.1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{1}{2} \ln (2)$ 。

$\ln (x) - \ln ({(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

解题步骤 2.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}}) = 0$

解题步骤 2.3

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\ln (\frac{\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}}}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.4

将分子乘以分母的倒数。

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.5

合并。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.6

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\ln (\frac{x}{{(2 x + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.7

化简分母。

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解题步骤 2.7.1

要将 $2 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (\frac{x}{{(2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.7.2

组合 $2 x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.7.3

在公分母上合并分子。

$\ln (\frac{x}{{(\frac{2 x \cdot 2 + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.7.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\ln (\frac{x}{{(\frac{4 x + 5}{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.7.5

对 $\frac{4 x + 5}{2}$ 运用乘积法则。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 2.8

组合 $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 和 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

解题步骤 2.9

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.9.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 2.9.1.1

约去公因数。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}}}) = 0$

解题步骤 2.9.1.2

重写表达式。

$\ln (\frac{x}{\frac{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{1}}) = 0$

解题步骤 2.9.2

用 ${(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$\ln (\frac{x}{{(4 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}) = 0$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x = 5$

解题步骤 4

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