有限数学 示例

通过因式分解求解 x+ 的自然对数 x+1 的自然对数 =6 的自然对数
解题步骤 1
从等式两边同时减去
解题步骤 2
化简
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解题步骤 2.1
使用对数积的性质,即
解题步骤 2.2
使用对数的商数性质,即
解题步骤 3
要求解 ,请利用对数的性质重写方程。
解题步骤 4
使用对数的定义将 重写成指数形式。如果 是正实数且 ,则 等价于
解题步骤 5
求解
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解题步骤 5.1
将方程重写为
解题步骤 5.2
等式两边同时乘以
解题步骤 5.3
化简方程的两边。
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解题步骤 5.3.1
化简左边。
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解题步骤 5.3.1.1
化简
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解题步骤 5.3.1.1.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.1.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.1.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 5.3.1.1.2
运用分配律。
解题步骤 5.3.1.1.3
化简表达式。
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解题步骤 5.3.1.1.3.1
乘以
解题步骤 5.3.1.1.3.2
乘以
解题步骤 5.3.2
化简右边。
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解题步骤 5.3.2.1
化简
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解题步骤 5.3.2.1.1
任何数的 次方都是
解题步骤 5.3.2.1.2
乘以
解题步骤 5.4
从等式两边同时减去
解题步骤 5.5
使用 AC 法来对 进行因式分解。
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解题步骤 5.5.1
思考一下 这种形式。找出一对整数,其积为 ,且和为 。在本例中,其积即为 ,和为
解题步骤 5.5.2
使用这些整数书写分数形式。
解题步骤 5.6
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 5.7
设为等于 并求解
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解题步骤 5.7.1
设为等于
解题步骤 5.7.2
在等式两边都加上
解题步骤 5.8
设为等于 并求解
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解题步骤 5.8.1
设为等于
解题步骤 5.8.2
从等式两边同时减去
解题步骤 5.9
最终解为使 成立的所有值。