有限数学示例

$a = \sqrt{7 a - 12}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{7 a - 12}$ 。

$a - \sqrt{7 a - 12} = 0$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $a$ 。

$- \sqrt{7 a - 12} = - a$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- \sqrt{7 a - 12})}^{2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7 a - 12}$ 重写成 ${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- {(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.3

将 ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${({(7 a - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

约去公因数。

${(7 a - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

重写表达式。

${(7 a - 12)}^{1} = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.2.1.5

化简。

$7 a - 12 = {(- a)}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(- a)}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $- a$ 运用乘积法则。

$7 a - 12 = {(- 1)}^{2} a^{2}$

解题步骤 4.3.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$7 a - 12 = 1 a^{2}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$7 a - 12 = a^{2}$

解题步骤 5

求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $a^{2}$ 。

$7 a - 12 - a^{2} = 0$

解题步骤 5.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.2.1

从 $7 a - 12 - a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $- 12$ 。

$7 a - a^{2} - 12 = 0$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $7 a$ 和 $- a^{2}$ 重新排序。

$- a^{2} + 7 a - 12 = 0$

解题步骤 5.2.1.2

从 $- a^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (a^{2}) + 7 a - 12 = 0$

解题步骤 5.2.1.3

从 $7 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 12 = 0$

解题步骤 5.2.1.4

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$- (a^{2}) - (- 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

解题步骤 5.2.1.5

从 $- (a^{2}) - (- 7 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (a^{2} - 7 a) - 1 \cdot 12 = 0$

解题步骤 5.2.1.6

从 $- (a^{2} - 7 a) - 1 (12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (a^{2} - 7 a + 12) = 0$

解题步骤 5.2.2

因数。

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解题步骤 5.2.2.1

使用 AC 法来对 $a^{2} - 7 a + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 5.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((a - 4) (a - 3)) = 0$

解题步骤 5.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (a - 4) (a - 3) = 0$

解题步骤 5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 4 = 0$

$a - 3 = 0$

解题步骤 5.4

将 $a - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $a - 4$ 设为等于 $0$ 。

$a - 4 = 0$

解题步骤 5.4.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$a = 4$

解题步骤 5.5

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $a - 3$ 设为等于 $0$ 。

$a - 3 = 0$

解题步骤 5.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$a = 3$

解题步骤 5.6

最终解为使 $- (a - 4) (a - 3) = 0$ 成立的所有值。

$a = 4, 3$

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