有限数学示例

$f (x) = 3 x^{2} - 24 x + 46$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 3 x^{2} - 24 x + 46$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $3 x^{2} - 24 x + 46 = 0$ 。

$3 x^{2} - 24 x + 46 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = 3$ 、 $b = - 24$ 和 $c = 46$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 46)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 46$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $46$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 552}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.3

从 $576$ 中减去 $552$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 46$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $46$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 552}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.1.3

从 $576$ 中减去 $552$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{12 + \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $- 24$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 46$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot 46}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $46$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 552}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.1.3

从 $576$ 中减去 $552$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $24$ 重写为 $2^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{24 \pm 2 \sqrt{6}}{6}$ 。

$x = \frac{12 \pm \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{12 - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{12 + \sqrt{6}}{3}, \frac{12 - \sqrt{6}}{3}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(\frac{12 + \sqrt{6}}{3}, 0), (\frac{12 - \sqrt{6}}{3}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 3 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 46$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 3 \cdot 0^{2} - 24 \cdot 0 + 46$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = 3 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 46$

解题步骤 2.2.3

化简 $3 {(0)}^{2} - 24 \cdot 0 + 46$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 3 \cdot 0 - 24 \cdot 0 + 46$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 24 \cdot 0 + 46$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 24$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 46$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 46$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $46$ 相加。

$y = 46$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 46)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(\frac{12 + \sqrt{6}}{3}, 0), (\frac{12 - \sqrt{6}}{3}, 0)$

y 轴截距： $(0, 46)$

解题步骤 4

有限数学 示例

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