有限数学示例

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

解题步骤 1

将 $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ 写为等式。

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

解题步骤 2

求 x 轴截距。

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解题步骤 2.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

将方程重写为 $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ 。

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2.2

从 $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

从 $2800 u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2.2.2

从 $- 8 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

解题步骤 2.2.2.2.3

从 $- u^{3}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.4

从 $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ 中分解出因数 $u$ 。

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.5

从 $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $2800 - 8 x - x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $2800 - 8 x - x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.5.2

求解 $x$ 的 $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.5.2.2

将 $a = - 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 2800$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.2.3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2800$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.1.3

将 $64$ 和 $11200$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.1.4

将 $11264$ 重写为 $32^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.3.1.4.1

从 $11264$ 中分解出因数 $1024$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.1.4.2

将 $1024$ 重写为 $32^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

解题步骤 2.2.5.2.3.3

化简 $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ 。

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.2.3.4

移动 $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.3.5

将 $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 重写为 $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 。

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.5.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.2.4.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2800$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.1.3

将 $64$ 和 $11200$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.1.4

将 $11264$ 重写为 $32^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.4.1.4.1

从 $11264$ 中分解出因数 $1024$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.1.4.2

将 $1024$ 重写为 $32^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

解题步骤 2.2.5.2.4.3

化简 $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ 。

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.2.4.4

移动 $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.4.5

将 $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 重写为 $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 。

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.4.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.4.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.4.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.4.9

将 $16$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

解题步骤 2.2.5.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.5.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.2.5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $2800$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.1.3

将 $64$ 和 $11200$ 相加。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.1.4

将 $11264$ 重写为 $32^{2} \cdot 11$ 。

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解题步骤 2.2.5.2.5.1.4.1

从 $11264$ 中分解出因数 $1024$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.1.4.2

将 $1024$ 重写为 $32^{2}$ 。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

解题步骤 2.2.5.2.5.3

化简 $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ 。

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

解题步骤 2.2.5.2.5.4

移动 $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.5.5

将 $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 重写为 $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ 。

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.5.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.5.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.5.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

解题步骤 2.2.5.2.5.9

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

解题步骤 2.2.5.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

解题步骤 2.2.6

最终解为使 $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

解题步骤 3

求 y 轴截距

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解题步骤 3.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

解题步骤 3.2

求解方程。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

解题步骤 3.2.3

去掉圆括号。

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

解题步骤 3.2.4

化简 $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1

将 $2800$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

解题步骤 3.2.4.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

解题步骤 3.2.4.1.3

将 $- 8$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

解题步骤 3.2.4.1.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 0 - 0$

解题步骤 3.2.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 3.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 3.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 3.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 5

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