有限数学示例

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ 。

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $12 x$ 。

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

解题步骤 1.2.3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 1.2.4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简 ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

对 $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

对 $- 36$ 进行 $2$ 次方运算。

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.1

约去公因数。

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3.2.2

重写表达式。

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

化简。

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

解题步骤 1.2.4.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.3.1

化简 ${(- 12 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.4.3.1.1

对 $- 12 x$ 运用乘积法则。

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

解题步骤 1.2.4.3.1.2

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$1296 x = 144 x^{2}$

解题步骤 1.2.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.1

从等式两边同时减去 $144 x^{2}$ 。

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

解题步骤 1.2.5.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.5.2.1

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

解题步骤 1.2.5.2.2

从 $1296 u - 144 u^{2}$ 中分解出因数 $144 u$ 。

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解题步骤 1.2.5.2.2.1

从 $1296 u$ 中分解出因数 $144 u$ 。

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

解题步骤 1.2.5.2.2.2

从 $- 144 u^{2}$ 中分解出因数 $144 u$ 。

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

解题步骤 1.2.5.2.2.3

从 $144 u (9) + 144 u (- u)$ 中分解出因数 $144 u$ 。

$144 u (9 - u) = 0$

解题步骤 1.2.5.2.3

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$144 x (9 - x) = 0$

解题步骤 1.2.5.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$9 - x = 0$

解题步骤 1.2.5.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.2.5.5

将 $9 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.5.5.1

将 $9 - x$ 设为等于 $0$ 。

$9 - x = 0$

解题步骤 1.2.5.5.2

求解 $x$ 的 $9 - x = 0$ 。

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解题步骤 1.2.5.5.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- x = - 9$

解题步骤 1.2.5.5.2.2

将 $- x = - 9$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.5.5.2.2.1

将 $- x = - 9$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 1.2.5.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.5.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 1.2.5.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 9}{- 1}$

解题步骤 1.2.5.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.5.5.2.2.3.1

用 $- 9$ 除以 $- 1$ 。

$x = 9$

解题步骤 1.2.5.6

最终解为使 $144 x (9 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 9$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (9, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2

化简 $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $12$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = 0 - 36 \cdot 0$

解题步骤 2.2.2.1.4

将 $- 36$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0$

解题步骤 2.2.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (9, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

有限数学 示例

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