有限数学示例

$x^{2} + (p + 1) x + 2 p - 1 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$x^{2} + p x + 1 x + 2 p - 1 = 0$

解题步骤 1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} + p x + x + 2 p - 1 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = p + 1$ 和 $c = 2 p - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (p + 1) \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 p - 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- p - 1 \cdot 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{{(p + 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 ${(p + 1)}^{2}$ 重写为 $(p + 1) (p + 1)$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p + 1) (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(p + 1) (p + 1)$ 。

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解题步骤 4.1.4.1

运用分配律。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p (p + 1) + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

运用分配律。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 (p + 1) - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.3

运用分配律。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p \cdot p + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.1.1

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p \cdot 1 + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.1.2

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + 1 p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.1.3

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 \cdot 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + p + p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $p$ 和 $p$ 相加。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 \cdot (2 p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

运用分配律。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 4 (2 p) - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

将 $2$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} + 2 p + 1 - 8 p + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.10

从 $2 p$ 中减去 $8 p$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 1 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.11

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{p^{2} - 6 p + 5}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.12

使用 AC 法来对 $p^{2} - 6 p + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.12.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 4.1.12.2

使用这些整数书写分数形式。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- p - 1 \pm \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{p + 1 - \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

$x = - \frac{p + 1 + \sqrt{(p - 5) (p - 1)}}{2}$

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