有限数学示例

$\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1

化简 $\frac{- 7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.1.2

约去 $4$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 (1)}{16} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.1.2.2.2

约去公因数。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.1.2.2.3

重写表达式。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} + \frac{7}{- 3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.1.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.3

要将 $- \frac{7}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{4 \cdot 3} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7}{3} \cdot \frac{4}{4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.4.3

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.4.4

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3}{12} - \frac{7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 7 \cdot 4}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{3 - 28}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.6.2

从 $3$ 中减去 $28$ 。

$- \frac{7 x}{16} + \frac{- 25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 1.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 x + 2}{17}$

解题步骤 2

化简 $- 4 - \frac{2 x + 2}{17}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2}{17}$

解题步骤 2.1.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x) + 2 (1)}{17}$

解题步骤 2.1.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 - \frac{2 (x + 1)}{17}$

解题步骤 2.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - 4 \cdot \frac{17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

解题步骤 2.3

化简项。

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解题步骤 2.3.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{17}{17}$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17}{17} - \frac{2 (x + 1)}{17}$

解题步骤 2.3.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)}{17}$

解题步骤 2.4

化简分子。

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解题步骤 2.4.1

从 $- 4 \cdot 17 - 2 (x + 1)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $- 4 \cdot 17$ 和 $- 2 (x + 1)$ 重新排序。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 4 \cdot 17}{17}$

解题步骤 2.4.1.2

从 $- 4 \cdot 17$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)}{17}$

解题步骤 2.4.1.3

从 $- 2 (x + 1) - 2 (2 \cdot 17)$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 2 \cdot 17)}{17}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $17$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 1 + 34)}{17}$

解题步骤 2.4.3

将 $1$ 和 $34$ 相加。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = \frac{- 2 (x + 35)}{17}$

解题步骤 2.5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} = - \frac{2 (x + 35)}{17}$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $\frac{2 (x + 35)}{17}$ 。

$- \frac{7 x}{16} - \frac{25}{12} + \frac{2 (x + 35)}{17} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $- \frac{7 x}{16}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{2 (x + 35)}{17}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$- \frac{7 x}{16} \cdot \frac{17}{17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $272$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{7 x}{16}$ 乘以 $\frac{17}{17}$ 。

$- \frac{7 x \cdot 17}{16 \cdot 17} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $16$ 乘以 $17$ 。

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35)}{17} \cdot \frac{16}{16} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{2 (x + 35)}{17}$ 乘以 $\frac{16}{16}$ 。

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{17 \cdot 16} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $17$ 乘以 $16$ 。

$- \frac{7 x \cdot 17}{272} + \frac{2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 7 x \cdot 17 + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $17$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{- 119 x + 2 (x + 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6.2

运用分配律。

$\frac{- 119 x + (2 x + 2 \cdot 35) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6.3

将 $2$ 乘以 $35$ 。

$\frac{- 119 x + (2 x + 70) \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6.4

运用分配律。

$\frac{- 119 x + 2 x \cdot 16 + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6.5

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 119 x + 32 x + 70 \cdot 16}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6.6

将 $70$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 119 x + 32 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.6.7

将 $- 119 x$ 和 $32 x$ 相加。

$\frac{- 87 x + 1120}{272} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.7

要将 $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} = 0$

解题步骤 3.8

要将 $- \frac{25}{12}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{68}{68}$ 。

$\frac{- 87 x + 1120}{272} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

解题步骤 3.9

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $816$ 的形式。

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解题步骤 3.9.1

将 $\frac{- 87 x + 1120}{272}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{272 \cdot 3} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

解题步骤 3.9.2

将 $272$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25}{12} \cdot \frac{68}{68} = 0$

解题步骤 3.9.3

将 $\frac{25}{12}$ 乘以 $\frac{68}{68}$ 。

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{12 \cdot 68} = 0$

解题步骤 3.9.4

将 $12$ 乘以 $68$ 。

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3}{816} - \frac{25 \cdot 68}{816} = 0$

解题步骤 3.10

在公分母上合并分子。

$\frac{(- 87 x + 1120) \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

解题步骤 3.11

化简分子。

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解题步骤 3.11.1

运用分配律。

$\frac{- 87 x \cdot 3 + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

解题步骤 3.11.2

将 $3$ 乘以 $- 87$ 。

$\frac{- 261 x + 1120 \cdot 3 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

解题步骤 3.11.3

将 $1120$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 261 x + 3360 - 25 \cdot 68}{816} = 0$

解题步骤 3.11.4

将 $- 25$ 乘以 $68$ 。

$\frac{- 261 x + 3360 - 1700}{816} = 0$

解题步骤 3.11.5

从 $3360$ 中减去 $1700$ 。

$\frac{- 261 x + 1660}{816} = 0$

解题步骤 3.12

从 $- 261 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (261 x) + 1660}{816} = 0$

解题步骤 3.13

将 $1660$ 重写为 $- 1 (- 1660)$ 。

$\frac{- (261 x) - 1 (- 1660)}{816} = 0$

解题步骤 3.14

从 $- (261 x) - 1 (- 1660)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (261 x - 1660)}{816} = 0$

解题步骤 3.15

将 $- (261 x - 1660)$ 重写为 $- 1 (261 x - 1660)$ 。

$\frac{- 1 (261 x - 1660)}{816} = 0$

解题步骤 3.16

将负号移到分数的前面。

$- \frac{261 x - 1660}{816} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$261 x - 1660 = 0$

解题步骤 5

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $1660$ 。

$261 x = 1660$

解题步骤 5.2

将 $261 x = 1660$ 中的每一项除以 $261$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $261 x = 1660$ 中的每一项都除以 $261$ 。

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $261$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{261 x}{261} = \frac{1660}{261}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1660}{261}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{1660}{261}$

小数形式：

$x = 6.36015325 \dots$

带分数形式：

$x = 6 \frac{94}{261}$

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