有限数学示例

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} = 20$

解题步骤 1

两边同时乘以 $1 + 4 e^{0.2 t}$ 。

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $1 + 4 e^{0.2 t}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{50}{1 + 4 e^{0.2 t}} (1 + 4 e^{0.2 t}) = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$50 = 20 (1 + 4 e^{0.2 t})$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $20 (1 + 4 e^{0.2 t})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$50 = 20 \cdot 1 + 20 (4 e^{0.2 t})$

解题步骤 2.2.1.2

乘。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $20$ 乘以 $1$ 。

$50 = 20 + 20 (4 e^{0.2 t})$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $4$ 乘以 $20$ 。

$50 = 20 + 80 e^{0.2 t}$

解题步骤 3

求解 $t$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $20 + 80 e^{0.2 t} = 50$ 。

$20 + 80 e^{0.2 t} = 50$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $t$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

从等式两边同时减去 $20$ 。

$80 e^{0.2 t} = 50 - 20$

解题步骤 3.2.2

从 $50$ 中减去 $20$ 。

$80 e^{0.2 t} = 30$

解题步骤 3.3

将 $80 e^{0.2 t} = 30$ 中的每一项除以 $80$ 并化简。

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解题步骤 3.3.1

将 $80 e^{0.2 t} = 30$ 中的每一项都除以 $80$ 。

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

约去 $80$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{80 e^{0.2 t}}{80} = \frac{30}{80}$

解题步骤 3.3.2.1.2

用 $e^{0.2 t}$ 除以 $1$ 。

$e^{0.2 t} = \frac{30}{80}$

解题步骤 3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.1

约去 $30$ 和 $80$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$e^{0.2 t} = \frac{10 (3)}{80}$

解题步骤 3.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.3.1.2.1

从 $80$ 中分解出因数 $10$ 。

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

解题步骤 3.3.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{0.2 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 8}$

解题步骤 3.3.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{0.2 t} = \frac{3}{8}$

解题步骤 3.4

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{0.2 t}) = \ln (\frac{3}{8})$

解题步骤 3.5

展开左边。

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解题步骤 3.5.1

通过将 $0.2 t$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{0.2 t})$ 。

$0.2 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{8})$

解题步骤 3.5.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$0.2 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{8})$

解题步骤 3.5.3

将 $0.2$ 乘以 $1$ 。

$0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$

解题步骤 3.6

将 $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ 中的每一项除以 $0.2$ 并化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $0.2 t = \ln (\frac{3}{8})$ 中的每一项都除以 $0.2$ 。

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

解题步骤 3.6.2

化简左边。

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解题步骤 3.6.2.1

约去 $0.2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.2 t}{0.2} = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

解题步骤 3.6.2.1.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t = \frac{\ln (\frac{3}{8})}{0.2}$

解题步骤 3.6.3

化简右边。

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解题步骤 3.6.3.1

使用近似值替换 $e$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{8})}{0.2}$

解题步骤 3.6.3.2

用 $3$ 除以 $8$ 。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.375)}{0.2}$

解题步骤 3.6.3.3

$0.375$ 的底数 $2.71828182$ 约为 $- 0.98082925$ 。

$t = \frac{- 0.98082925}{0.2}$

解题步骤 3.6.3.4

用 $- 0.98082925$ 除以 $0.2$ 。

$t = - 4.90414626$

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