有限数学示例

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ 。

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $6$ 。

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$x = {(y + 6)}^{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(y + 6)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

使用二项式定理。

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 4.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

解题步骤 4.3.1.2.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

解题步骤 4.3.1.2.3

将 $36$ 乘以 $3$ 。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

解题步骤 4.3.1.2.4

对 $6$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$

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