有限数学示例

$l (25) = - 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$ 。

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = l (25)$

解题步骤 2

将 $25$ 移到 $l$ 的左侧。

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} = 25 l$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $25 l$ 。

$- 2.318 + 0.2356 x - 0.002674 x^{2} - 25 l = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 0.002674$ 、 $b = 0.2356$ 和 $c = - 2.318 - 25 l$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.2356}^{2} - 4 \cdot (- 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l))}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $0.2356$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 4 \cdot - 0.002674 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $- 0.002674$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot (- 2.318 - 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 + 0.010696 \cdot - 2.318 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.4

将 $0.010696$ 乘以 $- 2.318$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 + 0.010696 (- 25 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.5

将 $- 25$ 乘以 $0.010696$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.05550736 - 0.02479332 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.6

从 $0.05550736$ 中减去 $0.02479332$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.03071403 - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.7

从 $0.03071403 - 0.2674 l$ 中分解出因数 $0.00000001$ 。

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解题步骤 6.1.7.1

从 $0.03071403$ 中分解出因数 $0.00000001$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) - 0.2674 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.7.2

从 $- 0.2674 l$ 中分解出因数 $0.00000001$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.7.3

从 $0.00000001 (1919627) + 0.00000001 (- 16712500 l)$ 中分解出因数 $0.00000001$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{0.00000001 (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.8

将 $0.00000001 (1919627 - 16712500 l)$ 重写为 ${({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)$ 。

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解题步骤 6.1.8.1

将 $0.00000001$ 重写为 ${0.00012649}^{2}$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{0.00012649}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.8.2

将 $0.00012649$ 重写为 ${0.01124682}^{2}$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm \sqrt{{({0.01124682}^{2})}^{2} (1919627 - 16712500 l)}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.9

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 0.2356 \pm {0.01124682}^{2} \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.1.10

对 $0.01124682$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{2 \cdot - 0.002674}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 0.002674$ 。

$x = \frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 0.2356 \pm 0.00012649 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{- 0.005348}$ 。

$x = \frac{58900 \pm 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{58900 + 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

$x = \frac{58900 - 31.6227766 \sqrt{1919627 - 16712500 l}}{1337}$

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