有限数学示例

$\sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{y^{2}} = 4$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 。

$\sqrt[3]{x^{2}} = 4 - \sqrt[3]{y^{2}}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} = {(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(4 - \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用二项式定理。

$x^{2} = 4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.2.1

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} = 64 + 3 \cdot 4^{2} (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} = 64 + 3 \cdot 16 (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.3

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$x^{2} = 64 + 48 (- \sqrt[3]{y^{2}}) + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.4

将 $- 1$ 乘以 $48$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 3 \cdot 4 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.5

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.6

对 $- \sqrt[3]{y^{2}}$ 运用乘积法则。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 (1 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.8

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.9

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.10

将 ${(y^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1.2.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.10.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{4}} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.11

因式分解出 $y^{3}$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 \sqrt[3]{y^{3} y} + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.12

从根式下提出各项。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 (y \sqrt[3]{y}) + {(- \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.13

对 $- \sqrt[3]{y^{2}}$ 运用乘积法则。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} + {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.15

将 ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ 重写为 $y^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.15.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 重写成 $y^{\frac{2}{3}}$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}$

解题步骤 3.3.1.2.15.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.2.15.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 3.3.1.2.15.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{6}{3}}$

解题步骤 3.3.1.2.15.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.15.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}$

解题步骤 3.3.1.2.15.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.15.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}$

解题步骤 3.3.1.2.15.5.2.2

约去公因数。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}$

解题步骤 3.3.1.2.15.5.2.3

重写表达式。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 3.3.1.2.15.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = 64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

解题步骤 4.2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

解题步骤 4.2.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

解题步骤 4.2.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

$x = - \sqrt{64 - 48 \sqrt[3]{y^{2}} + 12 y \sqrt[3]{y} - y^{2}}$

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