有限数学示例

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.3

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.4

对 $\frac{3}{5}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.5

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.6

合并。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.7

约去 $3$ 和 $3^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

从 $3 \cdot 5^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.7.2.1

从 $4 \cdot 3^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.7.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.7.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.8

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.9

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.10

将 $\sqrt{\frac{25}{12}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ 。

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.11

化简分子。

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解题步骤 1.11.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.11.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.12

化简分母。

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解题步骤 1.12.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.12.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.12.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.12.2

从根式下提出各项。

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.13

将 $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14

合并和化简分母。

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解题步骤 1.14.1

将 $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.14.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.14.7.4.1

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.7.4.2

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.14.7.5

计算指数。

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.15

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.16

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.16.1

将 $- \frac{4}{7}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.16.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.16.3

约去公因数。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.16.4

重写表达式。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.17

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

解题步骤 1.18

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $5$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

解题步骤 2

求公分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ 乘以 $\frac{14}{14}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

解题步骤 2.2

将 $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ 乘以 $\frac{14}{14}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

解题步骤 2.3

将 $\frac{2}{7}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{2}{7}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

解题步骤 2.6

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{21}{21}$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

解题步骤 2.7

将 $6$ 乘以 $14$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

解题步骤 2.8

将 $7$ 乘以 $12$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

解题步骤 2.9

将 $4$ 乘以 $21$ 。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 $14$ 乘以 $5$ 。

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $12$ 。

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

解题步骤 4.3

将 $5$ 乘以 $21$ 。

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

解题步骤 5

将 $- 24$ 和 $105$ 相加。

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

小数形式：

$2.40766138 \dots$

有限数学 示例

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