有限数学示例

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

解题步骤 1

将 $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

解题步骤 2.2

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 2.2.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 2.2.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.3

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 2.4

将 ${(x + 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 ${(x + 2)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x + 2)}^{3} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $x$ 的 ${(x + 2)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.4.2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.5

最终解为使 $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = 0$ ( $2$ 的倍数)

$x = 9$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 2$ ( $3$ 的倍数)

$x = 0$ ( $2$ 的倍数)

$x = 9$ ( $1$ 的倍数)

$x = - 2$ ( $3$ 的倍数)

解题步骤 3

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