有限数学示例

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $324$ 。

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

解题步骤 2

从 $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 166 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

解题步骤 2.3

从 $324$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

解题步骤 2.4

从 $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

解题步骤 2.5

从 $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

解题步骤 3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

解题步骤 4

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $u^{2} - 83 u + 162$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $162$ ，和为 $- 83$ 。

$- 81, - 2$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

解题步骤 6

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

解题步骤 7

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 9$ 。

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$

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