有限数学示例

$\frac{1}{2} x^{2} - 7 x = 16$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x = 16$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$\frac{x^{2}}{2} - 7 x - 16 = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 14 x + 2 \cdot - 16 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $2$ 乘以 $- 16$ 。

$x^{2} - 14 x - 32 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 14$ 和 $c = - 32$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 14$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 32$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

将 $196$ 和 $128$ 相加。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $324$ 重写为 $18^{2}$ 。

$x = \frac{14 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{14 \pm 18}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{14 \pm 18}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{14 \pm 18}{2}$ 。

$x = 7 \pm 9$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = 16, - 2$

有限数学 示例

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