有限数学示例

$(z + 2) \cdot (z - 3) = 1$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $(z + 2) \cdot (z - 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(z + 2) (z - 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$z (z - 3) + 2 (z - 3) = 1$

解题步骤 1.1.1.1.2

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 (z - 3) = 1$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

解题步骤 1.1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + z \cdot - 3 + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $- 3$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} - 3 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 3 = 1$

解题步骤 1.1.1.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$z^{2} - 3 z + 2 z - 6 = 1$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $- 3 z$ 和 $2 z$ 相加。

$z^{2} - z - 6 = 1$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$z^{2} - z - 6 - 1 = 0$

解题步骤 1.3

从 $- 6$ 中减去 $1$ 。

$z^{2} - z - 7 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

将 $1$ 和 $28$ 相加。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

小数形式：

$z = 3.19258240 \dots, - 2.19258240 \dots$

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