有限数学示例

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

解题步骤 1

将方程重写为 $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ 。

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

解题步骤 2

从 $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ 中分解出因数 $0.002$ 。

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解题步骤 2.1

从 $0.002 x^{2}$ 中分解出因数 $0.002$ 。

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

解题步骤 2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $0.002$ 。

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

解题步骤 2.3

从 $5000$ 中分解出因数 $0.002$ 。

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

解题步骤 2.4

从 $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ 中分解出因数 $0.002$ 。

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

解题步骤 2.5

从 $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ 中分解出因数 $0.002$ 。

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

解题步骤 3

在复数上进行因式分解。

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解题步骤 3.1

使用二次公式求 $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$ 的根。

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解题步骤 3.1.1

使用二次公式求解。

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.1.2

将 $a = 1$ 、 $b = 1000$ 和 $c = 2500000$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.3.1.1

对 $1000$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $2500000$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.3

从 $1000000$ 中减去 $10000000$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $- 9000000$ 重写为 $- 1 (9000000)$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (9000000)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.7

将 $9000000$ 重写为 $3000^{2}$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.1.9

将 $3000$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

解题步骤 3.1.3.3

化简 $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ 。

$x = - 500 \pm 1500 i$

解题步骤 3.2

求根的因数，然后把这些因数相乘。

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$

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