有限数学示例

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

解题步骤 1

将 $49^{x}$ 重写为 ${(7^{2})}^{x}$ 。

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

解题步骤 2

将 ${(7^{2})}^{x}$ 重写为 ${(7^{x})}^{2}$ 。

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

解题步骤 3

使 $u = 7^{x}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $7^{x}$ 。

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $u^{2} - 6 u + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 5) (u - 1) = 0$

解题步骤 5

使用 $7^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$

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