有限数学示例

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(5 m)}^{2}$ 。

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2

化简 ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $3 m$ 运用乘积法则。

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 ${(2 m + 16)}^{2}$ 重写为 $(2 m + 16) (2 m + 16)$ 。

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 m + 16) (2 m + 16)$ 。

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解题步骤 2.1.4.1

运用分配律。

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4.2

运用分配律。

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.4.3

运用分配律。

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.5.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 2.1.5.1.2.1

移动 $m$ 。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.2.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.4

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.5

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.1.6

将 $16$ 乘以 $16$ 。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.5.2

将 $32 m$ 和 $32 m$ 相加。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

解题步骤 2.1.6

对 $5 m$ 运用乘积法则。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.7

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.8

将 $25$ 乘以 $- 1$ 。

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $9 m^{2}$ 和 $4 m^{2}$ 相加。

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

解题步骤 2.3

从 $13 m^{2}$ 中减去 $25 m^{2}$ 。

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

解题步骤 3

从 $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 12 m^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

解题步骤 3.2

从 $64 m$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

解题步骤 3.3

从 $256$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

解题步骤 4

因数。

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解题步骤 4.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ 并且它们的和为 $b = - 16$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

从 $- 16 m$ 中分解出因数 $- 16$ 。

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

解题步骤 4.1.1.2

把 $- 16$ 重写为 $8$ 加 $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

解题步骤 4.1.1.3

运用分配律。

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

解题步骤 4.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

解题步骤 4.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

解题步骤 4.1.3

通过因式分解出最大公因数 $3 m + 8$ 来因式分解多项式。

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$

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