有限数学示例

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

解题步骤 1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} + 4 x$

解题步骤 2

从 $x^{2} + 4 x$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 2.1

从多项式的每一项中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 2.1.1

从表达式 $x^{2}$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

$x (x) + 4 x$

解题步骤 2.1.2

从表达式 $4 x$ 中因式分解出 $x$ 的最大公因数 (GCF)。

$x (x) + x (4)$

解题步骤 2.2

因为所有项都具有 $x$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$x (x + 4)$

解题步骤 3

对内项表达式 $x + 4$ 使用笛卡尔法则。

$x + 4$

解题步骤 4

要求正根的可能个数，请观察系数的符号并计算系数符号从正变为负或从负变为正的次数。

$f (x) = x + 4$

解题步骤 5

因为从最高次项到最低次项有 $0$ 次符号的改变，所以最多有 $0$ 个正数根（笛卡尔正负号规则）。

正根： $0$

解题步骤 6

要求负根的可能个数，请用 $- x$ 替换 $x$ ，并重复比较符号。

$f (- x) = (- x) + 4$

解题步骤 7

去掉圆括号。

$f (- x) = - x + 4$

解题步骤 8

因为从最高次项到最低次项有 $1$ 次符号的改变，所以最多有 $1$ 个负数根（笛卡尔正负号规则）。

负根： $1$

解题步骤 9

正根的可能个数为 $0$ ，负根的可能个数为 $1$ 。

正根： $0$

负根： $1$

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