有限数学示例

${}_{25}C_{10}$

解题步骤 1

使用公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 求 ${}_{25}C_{10}$ 的值。

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

解题步骤 2

从 $25$ 中减去 $10$ 。

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

解题步骤 3

化简 $\frac{25!}{(15)! 10!}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $25!$ 重写为 $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ 。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

解题步骤 3.2

约去 $15!$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.1

将 $25$ 乘以 $24$ 。

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.2

将 $600$ 乘以 $23$ 。

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.3

将 $13800$ 乘以 $22$ 。

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.4

将 $303600$ 乘以 $21$ 。

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.5

将 $6375600$ 乘以 $20$ 。

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.6

将 $127512000$ 乘以 $19$ 。

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.7

将 $2422728000$ 乘以 $18$ 。

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.8

将 $43609104000$ 乘以 $17$ 。

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

解题步骤 3.3.9

将 $741354768000$ 乘以 $16$ 。

$\frac{11861676288000}{10!}$

解题步骤 3.4

化简分母。

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解题步骤 3.4.1

将 $10!$ 展开为 $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2

乘以 $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $10$ 乘以 $9$ 。

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.2

将 $90$ 乘以 $8$ 。

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.3

将 $720$ 乘以 $7$ 。

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.4

将 $5040$ 乘以 $6$ 。

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.5

将 $30240$ 乘以 $5$ 。

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.6

将 $151200$ 乘以 $4$ 。

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.7

将 $604800$ 乘以 $3$ 。

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.8

将 $1814400$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.2.9

将 $3628800$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11861676288000}{3628800}$

解题步骤 3.5

用 $11861676288000$ 除以 $3628800$ 。

$3268760$

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