有限数学示例

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

解题步骤 1

从 $15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ 中因式分解出 $z^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1

从多项式的每一项中因式分解出 $z^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

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解题步骤 1.1.1

从表达式 $15 z^{2}$ 中因式分解出 $z^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

解题步骤 1.1.2

从表达式 $- 7 z^{3}$ 中因式分解出 $z^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

解题步骤 1.1.3

从表达式 $- 2 z^{4}$ 中因式分解出 $z^{2}$ 的最大公因数 (GCF)。

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

解题步骤 1.2

因为所有项都具有 $z^{2}$ 的公因数，所以可以将其从每一项中因式分解出来。

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

解题步骤 2

分组因式分解。

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解题步骤 2.1

重新排序项。

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

解题步骤 2.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $- 7 z$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

解题步骤 2.2.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

解题步骤 2.2.3

运用分配律。

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

解题步骤 2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

解题步骤 2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

解题步骤 2.4

通过因式分解出最大公因数 $- 2 z + 3$ 来因式分解多项式。

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$

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